практически идентичными, поэтому мы будем использовать локаль-
ные функции связи от 8 аргументов. Данные получены усреднением
по 1 000 различным КлА с размерами решетки
37
×
11
ячеек.
Периодичность КлА.
Клеточные автоматы можно рассматривать
как автономные конечные автоматы. Как и любые автономные ко-
нечные автоматы КлА имеют конечный период последовательности
внутренних состояний, т.е. заполнений ячеек решетки. В силу нели-
нейности локальной функции связи оценить период КлА не предста-
вляется возможным; тем не менее можно дать рекомендации по его
увеличению.
Помимо классических временн ´ых периодов КлА рассмотрим про-
странственные периоды, характеризующиеся следующим соотноше-
нием:
m
(
x,y
)
=
m
((
x
+
T
X
)
,
(
y
+
T
Y
))
,
где
T
X
≤
M
X
и
T
Y
≤
M
Y
— пространственные периоды по горизон-
тали и вертикали соответственно. Очевидно, что для существования
периода необходимо, чтобы его значение вдоль некоторой оси делило
размер решетки вдоль той же оси. Для описания КлА с установившим-
ся пространственным периодом достаточно рассматривать подрешетку
размера
T
X
×
T
Y
. Следствием этого является существенное снижение
периода КлА.
На свойства периодичности также влияет структура связей КлА. На
рис. 4 приведены графики пространственной характеристики лавинно-
го эффекта, полчученные в течение 300 тактов работы КлА. Колебания
графика, соответствующего локальной функции связи с 4 аргумента-
ми, вызваны установившимся временным периодом. Из рис. 4 также
следует, что с увеличением числа аргументов вероятность возникно-
вения таких периодов резко сокращается.
Рис. 4. Проявление периодичности на графике пространственной характерис-
тики лавинного эффекта:
1
— 8 аргументов;
2
— 5 аргументов;
3
— 4 аргумента
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2 73
