заполнениями совпадающих по координатам ячеек. Обозначим через
m
t
(
x,y
)
заполнение ячейки первого КлА с координатами
(
x, y
)
в момент
времени
t
; для аналогичной ячейки второго КлА будем использовать
обозначение
ˆ
m
t
(
x,y
)
. В момент времени
t
= 0
изменим заполнение
ячейки с координатами
(0
,
0)
второго КлА на противоположное:
ˆ
m
0
(0
,
0)
←
1
−
ˆ
m
0
(0
,
0)
(поскольку в силу однородности все ячейки неразличимы по своим
свойствам, то выбор конкретной ячейки не ограничивает общности).
Лавинный эффект отражает распространение изменений, вызван-
ных во втором КлА сменой заполнения одной ячейки памяти. Введем
интегральную и пространственную числовые характеристики лавин-
ного эффекта. Если изменения распространяются равномерно во всех
направлениях с максимально возможной линейной скоростью (в дан-
ном случае составляющей одну ячейку в каждом направлении за такт
работы) и при этом изменяется заполнение половины всех ячеек, то
такой лавинный эффект мы называем оптимальным.
Интегральной характеристикой лавинного эффекта
η
(
t
)
в КлА на-
зовем временн´ую зависимость отношения числа несовпадающих за-
полнений для ячеек с одинаковыми координатами к общему числу
ячеек в решетке:
η
(
t
) =
X
0
≤
x<M
X
0
≤
y<M
Y
m
t
(
x,y
)
ˆ
m
t
(
x,y
)
M
X
M
Y
,
где сумма
P
вычисляется обычным арифметическим сложением, а
операция — сложение по модулю 2. Интегральная характеристика
оптимального лавинного эффекта имеет вид
η
opt
(
t
) =
(2
t
+ 1)
2
/
(2
M
X
M
Y
)
,
2
t
+ 1
≤
M
Y
,
(2
t
+ 1)
/
(2
M
X
)
,
M
Y
<
2
t
+ 1
≤
M
X
,
1
/
2
,
M
X
<
2
t
+ 1
.
Показателем, отражающим линейную скорость распространения
изменений по решетке КлА, является пространственная характеристи-
ка лавинного эффекта
μ
(
t
)
, равная отношению максимального рассто-
яния, на котором проявились изменения, к максимально возможному
расстоянию:
μ
(
t
) =
1
d
(
M
X
−
1)
/
2
e
max
0
≤
x<M
X
0
≤
y<M
Y
(
m
t
(
x,y
)
ˆ
m
t
(
x,y
)
)
∙
Δ(
m
(0
,
0)
, m
(
x,y
)
)
,
где
Δ(
m
(0
,
0)
, m
(
x,y
)
)
— расстояние между ячейками с координатами
(0
,
0)
и
(
x, y
)
,
— сложение по модулю 2. Пространственная характе-
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2 71
