Рис. 1. Отношение числа единичных заполнений к общему числу ячеек при
различных весах локальной функции связи:
1
—
ω
0
= 0
,
75
;
2
—
ω
0
= 0
,
625
;
3
—
ω
0
= 0
,
5
;
4
—
ω
0
= 0
,
375
;
5
—
ω
0
= 0
,
25
Характеристики лавинного эффекта.
Понятие лавинного эффек-
та было введено Хорстом Фейстелем [6] в 1973 г. для оценки свойств
криптографических преобразований. Лавинный эффект показывает,
насколько сильно изменяется выход некоторого преобразования при
изменении одного бита входных данных.
Перед тем как перейти к описанию лавинного эффекта в двумер-
ных КлА, необходимо ввести несколько дополнительных понятий.
Для этого рассмотрим КлА с решеткой размером
M
X
×
M
Y
. Через
m
(
x,y
)
обозначим ячейку с координатами
(
x, y
)
. Поскольку решетка
КлА представляет собой тор, вычисления координат осуществляются
по модулю соответствующего размера решетки, т.е.
m
(
x,y
)
≡
m
((
x
mod
M
X
)
,
(
y
mod
M
Y
))
.
В дальнейшем для упрощения записи операцию взятия остатка от
деления будем опускать.
Введем понятие расстояния между ячейками КлА как максималь-
ное абсолютное значение разности соответствующих координат. С
учетом закручивания решетки КлА в тор расстояние
Δ(
m
(
x
1
,y
1
)
, m
(
x
2
,y
2
)
)
между ячейками
m
(
x
1
,y
1
)
и
m
(
x
2
,y
2
)
задается формулой
Δ(
m
(
x
1
,y
1
)
, m
(
x
2
,y
2
)
) = max min(
|
x
1
−
x
2
|
, M
X
− |
x
1
−
x
2
|
)
,
min(
|
y
1
−
y
2
|
, M
Y
− |
y
1
−
y
2
|
)
.
Очевидно, что максимально возможное расстояние между двумя ячей-
ками КлА равно
Δ
max
= max
M
X
−
1
2
,
M
Y
−
1
2
.
Рассмотрим два идентичных КлА, т. е. с одинаковыми размера-
ми решетки
M
X
×
M
Y
(для определенности будем считать, что
M
X
≥
M
Y
), одной и той же локальной функцией связи и одинаковыми
70 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 2
