В частном случае при
р
= 0
формула
(2)
является выражением для
индикатрисы рассеяния ламбертовской поверхности
.
Выражение для яркости излучения
L
отр
(
R, m
)
имеет вид
L
отр
(
R, m
) =
ρL
0
(
R, m
)
,
где
L
0
(
R, m
)
—
распределение яркости отраженного излучения для
идеального отражателя
(
ламбертовской поверхности
).
Для ламбертовского отражателя распределение яркости имеет
вид
[1]
L
0
(
R, m
)
≡
L
0
(
R
) =
AE
и
(
R
)
π
,
(3)
где
E
и
(
R
)
—
освещенность элементарной рассеивающей площадки
,
создаваемая излучением
,
падающим от источника
.
Подставляя выражения
(2), (3)
в выражение
(1),
проводя интегри
-
рование по угловым координатам
(
по
d
Ω
)
и переходя аналогично тому
,
как это сделано в работе
[13],
от интегрирования по неровной поверх
-
ности
S
к интегрированию по поверхности
S
0
(
проекции поверхности
S
на плоскость
z
= 0
),
после ряда преобразований получим
P
=
A
π
p
+ 2
2
Z
S
0
1
n
z
E
и
(
R
0
0
ζ
)
E
п
(
R
00
0
ζ
)(
n
(
R
0
)
m
п
)
p
dR
0
,
(4)
где
R
0
0
ζ
=
©
(
R
0
x
ctg
θ
и
−
ζ
(
R
)) sin
θ
и
, R
0
y
ª
;
R
00
0
ζ
=
©
(
R
0
x
ctg
θ
п
−
ζ
(
R
)) sin
θ
п
, R
0
y
ª
;
R
0
=
{
R
0
x
, R
0
y
}
—
вектор в плоскости
z
= 0
;
θ
и
,
θ
п
—
углы между
нормалью к плоскости
z
= 0
и оптическими осями источника и при
-
емника соответственно
;
n
=
{
n
x
, n
y
, n
z
}
—
вектор нормали к неров
-
ной поверхности
S
;
ζ
(
R
)
—
высота неровной поверхности
S
в точке
R
;
m
п
—
единичный вектор
,
характеризующий направление на приемник
(
считаем для простоты
,
что источник
,
приемник и их оптические оси
лежат в одной плоскости
xz
некоторой произвольной системы коорди
-
нат
,
причем ось
z
совпадает с нормалью к поверхности
S
0
).
Величина
E
п
(
R
)
в выражении
(4) —
безразмерная
.
Если
E
п
(
R
)
умножить на
1
Вт
·
м
−
2
,
то полученная величина будет иметь размер
-
ность освещенности
,
создаваемой на элементе поверхности
S
излуче
-
нием
,
падающим от некоторого фиктивного источника с параметрами
приемника
,
регистрирующего мощность
,
и мощностью
1
Вт
.
В малоугловом приближении
,
решая уравнение переноса излучения
в рассеивающей среде
,
можно получить различные приближенные ана
-
литические формулы для величин
Е
и
(
R
)
,
Е
п
(
R
)
.
Для определенности
14 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Приборостроение
”. 2003.
№
3
