суммах отличными от нуля будут слагаемые
,
соответствующие значе
-
ниям
n
и
k
,
отношение которых равно тому же рациональному числу
.
Количество и величина не равных нулю слагаемых определяется видом
этого рационального числа
:
ς
2
/ς
1
=
d
2
/d
1
=
n/k
=
N
+
α/β,
(4)
где
N, α, β
—
целые взаимопростые положительные числа
,
α < β
,
N
и
α
не одновременно могут быть равны нулю
,
причем при
α
= 0
β
следует считать равным единице
.
Слагаемые
,
остающиеся при этом в двойных суммах
,
характеризу
-
ются величинами
n
и
k
,
удовлетворяющими соотношениям
:
n
=
lβ,
k
=
l
(
Nβ
+
α
)
, l
=
1, 2, 3. . . .
Двойное суммирование по
n
и
k
в выражениях
(2
и
3)
при этом сводит
-
ся к суммированию по индексу
l
от
1
до
∞
.
Кроме того
,
можно сделать
заключение
,
что величина двойной суммы оказывается обратно про
-
порциональнойпроизведению
(
Nβ
+
α
)
2
β
в выражении
(2)
и произ
-
ведению
(
Nβ
+
α
)
β
в выражении
(3).
Теперь становится очевидным
,
что наиболее сильные возмущения кривойплотности энергии ММР
ω
0
2
должны наблюдаться при отношениях пространственных периодов ре
-
шеток
,
равных целым числам
.
Скачкообразное
(
локальное
)
изменение плотности энергии
ω
2
(
ς
2
)
при
ς
2
=
N
+
α
β
ς
1
является следствием неограниченных размеров
решеток в плоскости
X
10
X
2
.
Если же размер взаимодействующих ре
-
шеток ограничен вдоль оси
0
X
1
и равен
L
,
то ширина областейвозму
-
щения кривой
ω
0
2
(
ς
2
)
перестанет быть равнойнулю
.
Для
d
2
=
N d
1
она
может быть оценена по формуле
δ
=
2
N d
2
1
d
1
+4
L
≈
d
1
d
2
L
.
При
d
1
= 1
мкм
,
L
100
мкм и
N
= 1
получаем
δ
≈ −
0
,
5
·
10
−
3
мкм
.
При проведении оценок не учитывалось влияние на величину
ω
2
по
-
лейрассеяния от краев магнитных решеток
,
которое также приводит к
уширению минимумов энергии
.
Конечность ширины областейвозму
-
щения кривой
ω
2
отражена на рис
. 2.
увеличением масштаба вдоль оси
пространственных периодов в окрестности точки
d
2
/d
1
= 3
.
Таким образом
,
в соответствии с вышеизложенным
,
в полях рассея
-
ния от МТР оказываются устойчивыми ММР
,
пространственные пери
-
оды которых удовлетворяют соотношению
(4).
Из указанных решеток
30 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Приборостроение
”. 2005.
№
3
