где
f
iλj
— интенсивность излучения спектральной функции
f
и
(
λ
)
с
длиной волны
λ
j
.
Произвольное число спектральных функций реперных компонен-
тов
М
(
М
всегда меньше
N
) будет определять
М
-мерное подпро-
странство в
N
-мерном векторном пространстве.
N
-мерный вектор
спектральной функции элемента изображения можно представить ли-
нейной комбинацией векторов спектральных функций реперных ком-
понентов. Каждой спектральной функции реперных компонентов при-
писывается вес, значение которого должно лежать в пределах 0. . . 1.
Кроме того, полная сумма весов для всех реперных компонентов в
данном элементе изображения должна быть равна единице.
Описанная геометрическая интерпретация спектра является осно-
вой метода ортогональных подпространственных проекций анализа
смешанного спектра [5]. Таким образом, процедура субпиксельной
обработки сводится к сравнению композиции спектральных функций
реперных компонентов с измеренной гиперспектрометром спектраль-
ной функцией и нахождению таких весов реперных функций и, соот-
ветственно, долей компонентов, которые дают наилучшее совпадение
в смысле минимума наименьших квадратов.
Количество реперных компонентов зависит от числа спектральных
каналов, ширины выбранного спектрального диапазона, соотношения
сигнал/шум в спектральном диапазоне исследуемого участка поверх-
ности Земли и может меняться от единиц (при плохих условиях) до
сотен.
Процедура субпиксельной обработки состоит в следующем. Как
было отмечено, каждый элемент изображения характеризуется своей
спектральной функцией
f
и
(
λ
)
. В методе субпиксельного преобразова-
ния спектральные функции
f
и
приводятся к такому же нормирован-
ному виду, как и в случае корреляционного метода, при котором их
среднее значение равно нулю и интеграл квадрата функции равен еди-
нице (1).
В субпиксельном методе используется так называемая линейная
модель разложения (linear mixing model) [5]. В модели каждый элемент
гиперспектрального изображения представлен линейной комбинацией
реперных компонентов с соответствующими весовыми коэффициен-
тами.
Итак, исследуемая спектральная функция
f
и
преобразуется к виду
f
и
=
M
k
=1
b
k
s
k
+ e =
S
·
b
+ e;
S
= [
s
1
, s
2
. . . s
M
] ;
b
= [
b
1
, b
2
. . . b
M
]
т
,
(4)
32 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 4
