С
s
[
m
] =
1
2
π
π
−
π
ln
S
1
(
e
iωT
)
2
cos(
mωT
)
dωT
+
+
1
2
π
π
−
π
ln 1 +
αe
−
im
0
ωT
2
cos(
mωT
)
dωT
=
C
s
1
[
m
] +
C
s
2
[
m
]
.
(4)
Как видно из выражения (4), информация о задержке
t
0
содержится
в кепстре
C
s
2
[
m
]
(рис. 4). Истинная задержка определяется по положе-
нию первого пика. Кепстр
C
s
2
[
m
]
наблюдается на фоне кепстра
C
s
1
[
m
]
исходного сигнала, поэтому для надежного определения задержки
t
0
требуется достаточное превышение
C
s
2
[
m
]
над
C
s
1
[
m
]
, а также разне-
сение их на оси кепстрального времени
mT
. Кроме того, важно, чтобы
кепстр
C
s
1
[
m
]
концентрировался вблизи начала отсчета кепстрального
времени. Степеньвыполнения этих требований зависит от структуры
спектра
S
1
(
ω
)
исходного сигнала
s
1
(
t
)
.
Расчеты показывают [4], что, например, для длительности зондиру-
ющего импульса 5 мкс уже при
t
0
>
5
T
обеспечивается существенное
превышение
C
s
2
[
m
]
над
C
s
1
[
m
]
, что позволяет измерятьвесьма малые
задержки даже при наличии помех. При этом минимальная измеряе-
мая задержка
t
0
составляет всего
≈
5
% длительности импульса, что
позволяет значительно сократить размер мертвой зоны, определяемый
длительностью зондирующего импульса. Для реализации такого же
разрешения путем укорочения зондирующего импульса его длитель-
ностьдолжна бытьне больше
≈
0
,
25
мкс.
На рис. 5,
а
приведен интерфейс программы, предназначенной для
исследования возможностей кепстральной обработки в задачах кон-
троля и диагностики ВОЛС. Программа моделирует прохождение зон-
дирующего импульса по оптическому волокну, суммирует отражен-
ный от неоднородности сигнал с исходным, затем суммарный сигнал
подвергается кепстральной обработке.
На рис. 5,
б
показан вариант исходного сигнала в виде суммы зон-
дирующего и отраженного от неоднородности ВОЛС импульсов (ввер-
ху), а также его кепстр (внизу). Как видно, кепстр позволяет довольно
Рис. 4. Кепстр
C
s
2
[
m
]
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 2 87
