Под кепстральной обработкой сигнала понимается обработка в со-
ответствии с формулой [4]
С
s
(
q
) =
1
2
π
∞
−∞
ln [
S
(
ω
)]
2
e
iωq
dω,
(1)
где
S
(
ω
)
— амплитудный спектр сигнала
s
(
t
)
.
Кепстры мощности получили распространение при анализе сигна-
лов, представляющих собой свертку двух функций времени, таких, что
после преобразования
s
(
t
)
по алгоритму (1) образуются неперекрыва-
ющиеся на оси
q
импульсы. В этом случае фазовый спектр составных
функций, образующих свертку сигналов
s
1
(
t
)
и
s
2
(
t
)
, может не при-
ниматься во внимание.
При решении задач контроля и диагностики ВОЛС на основе им-
пульсного метода решается задача обработки сигналов, являющихся
суммой исходного (зондирующего) сигнала и сигнала, отраженного от
различных неоднородностей ВОЛС. При этом сигнал на входе устрой-
ства обработки можно представитьв виде
s
[
m
] =
s
1
[
m
] +
αs
1
[
m
−
m
0
]
, α <
1
,
(2)
где
s
1
[
m
]
,
m
= 0
,
1
, . . . , N
−
1
, — дискретизованный зондирующий сиг-
нал, представляющий собой последовательность отсчетов с шагом
Т
;
αs
1
[
m
−
m
0
]
— отраженный сигнал, представляющий собой задержан-
ную на время
t
0
=
m
0
Т
копию исходного сигнала;
α
— коэффициент
отражения.
Пустьисходному сигналу
s
1
(
m
)
соответствует z-преобразование
S
1
(
z
)
. Тогда
z
-преобразование последовательности
αs
1
[
m
−
m
0
]
будет
αS
(
z
)
z
−
m
0
, а суммарного сигнала
s
(
m
)
[4]
S
(
z
) =
S
1
(
z
) +
αS
1
(
z
)
z
−
m
0
=
S
1
(
z
)(1 +
αz
−
m
0
) =
S
1
(
z
)
S
2
(
z
)
.
(3)
Из выражения (3) следует, что сигнал на входе устройства обработ-
ки
s
[
m
]
, определяемый выражением (2), можно трактоватькак свертку
s
[
m
] =
s
1
[
m
]
⊗
s
2
[
m
]
, где
s
2
[
m
]
— сигнал,
z
-преобразование которого
равно
1+
αz
−
m
0
. Таким сигналом является сумма двух дельта-функций:
s
2
(
t
) =
δ
(
t
) +
αδ
(
t
−
m
0
T
)
.
Таким образом, задача определения задержки отраженного сигнала
в ВОЛС сводится к обработке свернутых сигналов. При этом множи-
тель
S
2
(
z
) = (1 +
αz
−
m
0
)
в выражении (3), учитывающий задержку
отраженного сигнала
m
0
T
, и коэффициент отражения
α
от структуры
спектра исходного сигнала не зависят. Выражение для кепстра мощ-
ности сигнала
s
[
m
]
имеет вид [4]
86 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2008. № 2
