Рис. 3. Взаимосвязь векторов в из-
мерительной схеме
|
s
12
|
= 1
− |
s
11
|
2
. С учетом реаль-
ных значений
|
s
11
|
= 0
,
1
. . .
0
,
3
и
|
s
12
|
= 0
,
95
. . .
0
,
99
знаменатель вы-
ражения (8) близоккединице. Таким
образом, в силу принятых допущений
уравнение (8) принимает следующий
вид:
Γ
2
(
t
)
≈
Γ
1
(
t
)
−
s
11
.
(9)
Графически это выражение пред-
ставлено на рис. 3. Исходя из геоме-
трических соотношений, можно за-
писать зависимость фазы
ϕ
1
(
t
)
коэф-
фициента отражения
Γ
1
(
t
)
от фазы
ϕ
2
(
t
)
коэффициента отражения
Γ
2
(
t
)
:
ϕ
1
(
t
) =
ϕ
2
(
t
) +
ϕ
3
(
t
)
,
(10)
где
ϕ
3
(
t
)
— угол между
Γ
1
(
t
)
и
Γ
2
(
t
)
.
Угол
ϕ
3
(
t
)
можно представить выражением
ϕ
3
(
t
) = arcsin
|
s
11
|
|
Γ
1
|
sin
ϕ
2
(
t
)
.
(11)
Таким образом, выражение (10) можно записать так:
ϕ
1
(
t
) =
ϕ
2
(
t
) + arcsin
|
s
11
|
|
Γ
1
|
sin
ϕ
2
(
t
)
.
(12)
Значение
|
s
11
|
|
Γ
1
|
sin
ϕ
2
(
t
)
близко к нулю, следовательно, выраже-
ние (12) можно упростить до вида
ϕ
1
(
t
) =
ϕ
2
(
t
) +
|
s
11
|
|
Γ
1
|
sin
ϕ
2
(
t
)
.
(13)
Дифференцируя (13) по времени и упрощая, получаем
u
1
(
t
) =
u
2
(
t
) +
u
2
(
t
)
|
s
11
|
|
Γ
1
|
cos
ϕ
2
(
t
)
,
(14)
где
u
1
(
t
)
— измеренная скорость горения образца, м/с;
u
2
(
t
)
— факти-
ческая скорость горения образца, м/с.
Для частного случая стационарного горения
(
u
2
(
t
) =
const
=
u
2
)
выражение для определения относительной погрешности измерения
скорости горения принимает следующий вид:
Δ
u
(
t
) =
u
1
(
t
)
−
u
2
u
2
=
|
s
11
|
|
Γ
1
|
cos
u
2
K
ϕ
t .
(15)
32 ISSN 0236-3933. ВестникМГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 1
