базы микроэлектроники интенсивно проводились исследования эле-
ментов дискретизации системы синхронизации. Вследствие повсе-
местного внедрения цифровых систем синхронизации, в устрой-
ствах расширились возможности систем, повысились эффективность
устройств, их помехоустойчивость и быстродействие. В настоящей
статье проведен анализ среднего времени до срыва слежения для
непрерывных и дискретных схем фазовой автоподстройки (ФАП), а
также результаты расчетов.
Срыв слежения для дискретной системы синхронизации.
Для
сравнительного анализа дискретной и непрерывной схем была вы-
брана модель фазовой автоподстройки с гауссовым белым шумом на
входе, фильтром первого порядка и дискриминатором, имеющим си-
нусоидальный вид нелинейности.
Для
k
-го шага можно записать интегральное уравнение для веро-
ятности срыва слежения в дискретной схеме ФАП [7]:
d
k
(
x
0
) =
a
Z
−
a
q
(
x
|
x
0
)
d
k
−
1
dx.
При
k
= 1
d
1
(
x
0
) = 1
−
a
Z
−
a
q
(
x
|
x
0
)
dx.
(1)
Определим число шагов
n
-го начального момента до срыва син-
хронизации в интервале (
−
π
;
π
):
m
n
(
x
0
) =
∞
X
k
=1
k
n
d
k
(
x
0
) =
d
1
(
x
0
) +
a
Z
−
a
q
(
x
|
x
0
)
"
∞
X
k
=2
k
n
d
k
(
x
)
#
dx.
(2)
Подставляя в уравнение (2) выражение (1), получаем
m
n
(
x
0
) = 1 +
a
Z
−
a
q
(
x
|
x
0
)
∞
X
k
=2
[
k
n
d
k
−
1
(
x
)]
−
1
!
dx.
(3)
Следует отметить, что
∞
X
k
=2
k
n
d
k
−
1
(
x
)
−
1 =
∞
X
k
=1
(
k
+ 1)
n
d
k
(
x
)
−
1 =
n
−
1
X
k
=0
C
k
n
m
n
−
k
(
x
)
,
(4)
где
C
k
n
— биномиальный коэффициент.
Подставим выражение (4) в интегральное уравнение (3), тогда
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1 71
