длительное время при нулевых или минимальных перегрузках. Соот-
ношения (7) и (8) получены с учетом некоторых допущений, поэтому
необходима их проверка путем математического моделирования.
Моделирование.
Модель одноосного подвеса, выполненная в па-
кете MATLAB 2006, приведена на рис. 4. В основу модели положены
расчетные соотношения. В частности, вычисление мгновенных значе-
ний проекции силы
F
x
и потенциала ротора осуществлялось как
F
x
=
−
1
2
4
X
i
=1
(
u
i
−
ϕ
0
)
2
∂C
i
∂x
;
ϕ
0
=
q
0
+
P
4
i
=1
u
i
C
i
P
4
i
=1
C
i
,
где
u
i
,
i
= 1
, . . . ,
4
— мгновенные значения импульсных потенци-
алов на электродах, приращение длительности которых формируется
на основе управляющего сигнала
u
упр
в блоке ШИМ;
ϕ
0
— мгновенное
значение потенциала ротора с учетом его заряда
q
0
. Сигнал датчика
перемещений формировался путем измерения разности напряжений с
электродов 1 и 2 на этапе их заряда
u
д
(
nT
) =
u
2
−
u
1
k
дел
t
=
nT
+
τ
0
=
=
1
k
дел
U
оп
1
−
exp
−
t
rC
2
−
U
оп
1
−
exp
−
t
rC
1
t
=
τ
0
,
(9)
где
k
дел
— коэффициент делителя, согласующего высоковольтные и
низковольтные цепи.
Сигнал датчика дополнительно квантовался по уровню и фиксиро-
вался на период экстраполятором нулевого порядка. Для обеспечения
устойчивости по положению в модели применяли дискретный аналог
интегро-дифференцирующего звена
W
кк
(
z
) =
(
z
−
d
2
)
(
z
−
d
1
)
,
коэффициенты
d
1
,
d
2
которого рассчитывались в процессе параметри-
ческой оптимизации.
В качестве примера моделирования рассматривали подвес сплош-
ного ротора массой
m
= 1
г, зазор в центральном положении
h
= 30
мкм,
ротор-электродная емкость
C
0
= 4
,
2
пФ, частота ШИМ
f
= 10
кГц. Ли-
нейная зона работы подвеса, при которой приращения длительности
импульсов не превышали
Δ
τ
=
T/
2
, соответствовала смещению
ротора на 10% от зазора.
При моделировании имитировалось первоначальное всплытие ро-
тора с упоров при пониженном опорном напряжении
U
оп
= 300
B и его
последующем возрастании до
U
оп
= 800
B. Такой вариант позволяет
исключить пробой ротор-электродного промежутка при первоначаль-
ном всплытии и обеспечивает близкие по значениям перегрузочные
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1 27
