электроды 1 и 2 (а также 3 и 4) создают равные и противоположно на-
правленные силы, а ротор смещается только под действием внешней
перегрузки
mng
(
m
— масса сплошного ротора). На третьем интер-
вале
T
3
=
T/
2
−
Δ
τ
, протяженность которого точно такая же, как и
первого интервала, ротор движется только под действием перегруз-
ки, так как напряжения на электродах отсутствуют. На втором интер-
вале
T
2
= 2Δ
τ
сила
F
, создаваемая электродом 2, противоположна
перегрузке. Таким образом, имеются два однородных интервала. На
первом интервале протяженностью
T
1
+
T
3
=
T
−
2Δ
τ
движение про-
исходит под воздействием перегрузки
mng
, на втором
T
2
= 2Δ
τ
— под
действием перегрузки и противоположной ей силе подвеса
mng
−
F
.
Поскольку установившееся движение ротора носит периодический ха-
рактер, достаточно будет проанализировать уравнения движения на
одном периоде
t
= 0
. . . T
.
Рассмотрим упрощенные уравнения движения для каждого интер-
вала, а решения будем определять методом припасовывания. Сдвинем
начало временной оси
t
= 0
на начало интервала
T
3
. При
t
= 0
центр
ротора реального подвеса имеет некоторое смещение
x
относительно
центра ротор-электродной полости. Поскольку рассматривается упро-
щенный случай и интерес представляет только амплитуда вынужден-
ных колебаний, сместим начало координат по оси
x
на величину
x
так, что при
t
= 0
x
(0) = 0
.
Скорость ротора при
t
= 0
обозначим
V
0
(она пока неизвестна и будет определена методом припасовывания).
Уравнение движения и начальные условия на первом интервале
(протяженность
T
1
+
T
3
=
T
−
2Δ
τ
, действует только перегрузка
mng
):
m
¨
x
=
mng
;
x
(0) = 0; ˙
x
(0) =
V
0
; 0
≤
t
≤
T
−
2Δ
τ.
(1)
Решение (1) имеет вид
˙
x
=
V
0
+
ngt
;
x
=
V
0
t
+
ngt
2
2
.
В конце первого интервала скорость и координата принимают зна-
чения
˙
x
(
T
−
2Δ
τ
) =
V
1
=
V
0
+
ng
(
T
−
2Δ
τ
);
x
(
T
−
2Δ
τ
) =
x
1
=
V
0
T
−
2
V
0
Δ
τ
+
ngT
2
2
−
2
ngT
Δ
τ
+ 2
ng
Δ
τ
2
.
Для упрощения записи уравнений для второго интервала (протя-
женность
T
2
= 2Δ
τ
, действует как перегрузка, так и сила подвеса
mng
−
F
) совместим начало оси времени с началом второго интер-
вала:
m
¨
x
=
mng
−
F
;
x
(0) =
x
1
; ˙
x
(0) =
V
1
;
T
−
2Δ
τ
≤
t
≤
T.
(2)
24 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 1
