Ограничиваясь в левых частях уравнений (7) и (8) не более чем
первыми производными, получаем уравнение
τ
dP
(
t
)
dt
=
ξP
(
t
) 1
−
P
(
t
)
L
−
N
(
y
)
L
−
P
(
t
)
N
(
y
)
L
(9)
и
τ
dN
(
y
)
dy
=
ξP
(
t
) 1
−
N
(
y
)
L
(10)
с начальными условиями
P
(
t
= 0) =
P
0
,
N
(
y
= 0) =
P
(
t
0
)
, г де
y
=
t
−
t
0
соответственно.
Анализ модели разветвленной эпидемии в сети с запаздыва-
нием действия антивируса.
Численное решение системы уравнений
(9) и (10) позволяет получить зависимости, моделирующие цепной
процесс распространения вирусов, когда в момент времени
t
=
t
0
начинает действовать антивирус.
Как отмечалось ранее, результативность распространения вирусов
определяется в основном коэффициентом размножения вируса
ξ
и
средней длительностью
τ
одного шага развития вирусной эпидемии.
На рис. 1 приведены результаты численного решения системы
уравнений (9) и (10) для сети, состоящей из 100 000 машин, с началь-
ным числом вирусов
P
0
= 5
и длительностью
τ
= 25
условных единиц
для различных
ξ
при условии начала действия антивируса в момент
времени
t
0
= 15
условных единиц времени после начала размножения
вирусов.
Кривая
1
показывает изменение с течением времени числа машин,
на которых установлен антивирус
N
(
t
)
, а кривая
1
— число инфициро-
ванных компьютеров
P
(
t
)
; обе кривые получены для
ξ
= 10
. Кривые
Рис. 1. Результаты численного решения системы уравнений (9) и (10) для сети,
состоящей из 100 000 машин (
P
0
= 5
и
τ
= 25
условных единиц):
1
и
1
— изменение
N
(
t
)
и
P
(
t
)
для
ξ
= 10
;
2
и
2
— то же для
ξ
= 5
;
3
и
3
— то же
для
ξ
= 2
116 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 1
