Число заражений на
(
h
+ 1)
-м шаге составляет
ξP
h
1
−
P
h
L
−
N
k
L
,
так как заражение уже зараженного компьютера мы рассматривать не
будем, а компьютер, на котором есть антивирус, заразиться не может.
Число вирусов, уничтоженных на
(
h
+1)
-м шаге, должно составить
P
h
N
k
L
, г де
N
k
L
— вероятность того, что на
(
h
+ 1)
-м шаге любой из
P
h
вирусов, существовавших на шаге
h
, может встретить антивирус.
Таким образом,
P
h
+1
−
P
h
=
ξP
h
1
−
P
h
L
−
N
k
L
−
P
h
N
k
L
.
(3)
Изменение на
(
k
+1)
-м шаге числа компьютеров, на которых уста-
новлен антивирус, определяется разностью
N
k
+1
−
N
k
, г де
N
k
+1
—
число машин с антивирусом на
(
k
+ 1)
-м шаге,
N
k
— число машин с
антивирусом на шаге
k
:
N
k
+1
−
N
k
=
ξP
h
1
−
N
k
L
.
(4)
Здесь
ξP
h
учитывает, что антивирус устанавливается на
(
h
+1)
-м шаге
на тех машинах, на которых на шаге
h
был обнаружен вирус, а член
1
−
N
k
L
учитывает, что антивирус устанавливается только там, где
его нет.
Поскольку длительность каждого шага равна
τ
, то все время про-
цесса
t
и число шагов
h
связаны между собой следующим соотноше-
нием:
t
=
hτ
, а
t
0
=
h
0
τ
(
k
=
h
−
h
0
)
.
Переходя от числа шагов
h
и
k
к времени процесса, получаем
P
(
t
+
τ
)
−
P
(
t
) =
=
ξP
(
t
) 1
−
P
(
t
)
L
−
N
(
t
−
t
0
)
L
−
P
(
t
)
N
(
t
−
t
0
)
L
;
(5)
N
(
t
−
t
0
+
τ
)
−
N
(
t
−
t
0
) =
ξP
(
t
) 1
−
N
(
t
−
t
0
)
L
.
(6)
Обозначив
t
−
t
0
=
y
и разложив уравнения (5) и (6) в ряд Тейлора,
получим
P
(
t
) +
τ
dP
(
t
)
dt
+
τ
2
2
d
2
P
(
t
)
dy
2
+
. . .
−
P
(
t
) =
=
ξP
(
t
) 1
−
P
(
t
)
L
−
N
(
y
)
L
−
P
(
t
)
N
(
y
)
L
;
(7)
N
(
y
) +
τ
dN
(
y
)
dy
+
τ
2
2
d
2
N
(
y
)
dy
2
+
. . .
−
N
(
y
) =
ξP
(
t
) 1
−
N
(
y
)
L
.
(8)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2010. № 1 115
