Вероятностная модель описания транспортных потоков на регулируемом перекрестке, выбор критерия и алгоритма оптимального управления

Аннотация

Рассмотрена задача математического описания транспортных потоков и управления ими на регулируемых перекрестках. Предполагается, что управление осуществляется с помощью сигналов автоматического светофора. Решение задачи основано на вероятностном подходе к выбору и построению функций плотности распределения методами теории вероятностей. Приведена разработанная математическая модель, описывающая случайный процесс движения транспортных средств через регулируемый перекресток. На основе модели определен критерий оптимизации управления транспортным потоком на перекрестках. Приведен алгоритм оптимального управления светофорами на регулируемых перекрестках. Универсальным и измеримым критерием качества принят максимум вероятности отсутствия очереди на входных участках. Предложенный критерий качества имеет свойство унимодальности и непрерывности, что гарантирует существование и единственность оптимального управляющего решения. Разработанный математический алгоритм оптимального управления позволяет найти оптимальные значения длительностей фаз светофоров, минимизирующих длину очереди на входных участках. Приведены примеры расчета функций распределения вероятностей длины очереди ожидания для тестового Х-образного перекрестка. Данные функции отражают заявленные особенности принятого критерия оптимального управления

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Софронова Е.А., Воронин Е.А. Вероятностная модель описания транспортных потоков на регулируемом перекрестке, выбор критерия и алгоритма оптимального управления. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2024, № 4 (149), с. 128--139. EDN: ZSBRMZ

Литература

[1] Greenshields B.D. The photographic method of studying traffic behavior. Highway Research. Board Proceedings, 1933, vol. 13, pp. 382--399.

[2] Greenshields B.D. A study of traffic capacity. Highway Research. Board Proceedings, 1934, vol. 14, pp. 448--477.

[3] Chowdhury D., Santen L., Schadschneider A. Statistical physics of vehicular traffic and some related systems. Phys. Rep., 2000, vol. 329, no. 4-6, pp. 199--329. DOI: https://doi.org/10.1016/S0370-1573(99)00117-9

[4] Letter to the editor --- Bibliography of theory of traffic flow and related subjects. Oper. Res., 1961, vol. 9, no. 4, pp. 568--574. DOI: https://doi.org/10.1287/opre.9.4.568

[5] Helbing D. Traffic and related self-driven many-particle systems. Rev. Mod. Phys., 2001, vol. 73, no. 4, pp. 1067--1141. DOI: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.73.1067

[6] Швецов В.И. Математическое моделирование транспортных потоков. Автоматика и телемеханика, 2003, № 11, c. 3--46. EDN: NTKEJT

[7] Van Wageningen-Kessels F., van Lint H., Vuik K., et al. Genealogy of traffic flow models. EURO J. Transp. Logist., 2015, vol. 4, no. 4, pp. 445--473. DOI: https://doi.org/10.1007/s13676-014-0045-5

[8] Софронова Е.А. К задаче оптимального управления транспортными потоками. МКПУ-2023. Т. 4. Волгоград, Изд-во ВГТУ, 2023, с. 185--187. EDN: CXDUFJ

[9] Sofronova E.A., Diveev A.I. Traffic flows optimal control problem with full information, IEEE ITSC, 2020. DOI: https://doi.org/10.1109/ITSC45102.2020.9294487

[10] Diveev A.I. Controlled networks and their applications. Comput. Math. and Math. Phys., 2008, vol. 48, no. 8, pp. 1428--1442. DOI: https://doi.org/10.1134/S0965542508080125

[11] Софронова Е.А. Универсальная рекуррентная модель управления транспортными потоками в классе микроскопических моделей. Вестник ВГУ. Сер. Системный анализ и информационные технологии, 2021, № 4, с. 3--29. DOI: https://doi.org/10.17308/sait.2021.4/3795

[12] Буслаев А.П., Новиков А.В., Приходько В.М. и др. Вероятностные и имитационные подходы к оптимизации автодорожного движения. М., Мир, 2003.

[13] Замятин А.А., Малышев В.А. Транспортные автомобильные потоки --- введение в вероятностный подход. Труды МФТИ, 2010, т. 2, № 4, с. 58--74.

[14] Viti F., van Zuylen H.J. A probabilistic model for traffic at actuated control signals. Transp. Res. Part C Emerg. Technol., 2010, vol. 18, no. 3, pp. 299--310. DOI: https://doi.org/10.1016/j.trc.2009.05.003

[15] Mahnke R., Kaupuzs J., Lubaschevsky I. Probabilistic description of traffic flow. Phys. Rep., 2005, vol. 408, no. 1-2, pp. 1--130. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physrep.2004.12.001

[16] Daganzo C.F. Remarks on traffic flow modeling and its applications. In: Traffic and mobility. Berkeley, Springer, 1999, pp. 105--115. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-60236-8_7

[17] Kingman J.F.C. Poisson processes. London, Clarendon Press, 1993.

[18] Daley D.J., Vere-Jones D. Basic properties of the Poisson process. In: An introduction to the theory of point processes. Probability and its applications. New York, Springer, 2003, pp. 19--40. DOI: https://doi.org/10.1007/0-387-21564-6_2

[19] Solomon H., Wang P. Nonhomogeneous Poisson fields of random lines with applications to traffic flow. Proc. Sixth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability. Vol. 3. Berkeley, University of California Press, 1972, pp. 383--400.

[20] Gerlough D.L., Huber M.J. Traffic flow theory. Special Report 165. Washington, Transportation Research Board, National Research Council, 1975.