Идентификация динамических процессов в виде дифференциальных уравнений и их систем с помощью эволюционных подходов

Аннотация

Рассмотрены подходы на основе эволюционных алгоритмов для идентификации динамических процессов. Первый подход заключается в получении модели в виде дифференциального уравнения по численным данным, описывающим поведение системы. Второй подход позволяет описывать процессы с несколькими выходными воздействиями в виде системы дифференциальных уравнений. Предложенные подходы осуществляют поиск модели в символьном виде, что удобно для дальнейшего анализа системы. Для поиска структуры применен модифицированный алгоритм генетического программирования, числовые параметры уравнений подобраны с помощью алгоритма дифференциальной эволюции. Использованы процедуры самонастройки эволюционных алгоритмов. Приведено тестирование предложенных подходов на задачах, описанных дифференциальными уравнениями различного порядка и вида. Тестирование включало в себя исследование эффективности подходов при наличии шума в исходных данных, зависимость точности моделей от объема выборки. Решены практические задачи идентификации. Первая практическая задача связана с мониторингом состояния гидравлических систем и содержит 14 входных переменных и одну выходную, вторая --- с мониторингом состава воздуха и содержит восемь входных и две выходных переменных. Для первой практической задачи приведено сравнение полученных результатов с моделью динамической системы, полученной непараметрическим методом идентификации

Работа выполнена при поддержке Минобрнауки России в рамках Государственного задания в сфере науки (проект № FEFE-2023-0004)

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Карасева Т.С., Семенкин Е.С. Идентификация динамических процессов в виде дифференциальных уравнений и их систем с помощью эволюционных подходов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2023, № 3 (144), с. 84--98. DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2023-3-84-98

Литература

[1] Magallon-Garcia D.A., Ontanon-Garcia L.J., Garcia-Lopez J.H., et al. Identification of chaotic dynamics in jerky-based systems by recurrent wavelet first-order neural networks with a Morlet wavelet activation function. Axioms, 2023, vol. 12, no. 2, art. 200. DOI: https://doi.org/10.3390/axioms12020200

[2] Alessandrini M., Falaschetti L., Biagetti G., et al. Nonlinear dynamic system identification in the spectral domain using particle-bernstein polynomials. Electronics, 2022, vol. 11, no. 19, art. 3100. DOI: https://doi.org/10.3390/electronics11193100

[3] Лаврентьев М.М., Васильев В.Г., Романов В.Г. Многомерные обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск, Наука, 1969.

[4] Бойков И.В., Кривулин Н.П. Методы идентификации динамических систем. Программные системы: теория и приложения, 2014, т. 5, № 5, с. 79--96.

[5] Reimer M., Rudzicz F. Identifying articulatory goals from kinematic data using principal differential analysis. Proc. Interspeech, 2010, pp. 1608--1611. DOI: https://doi.org/10.21437/Interspeech.2010-466

[6] Семенкин Е.С., Семенкина М.Е. Самоконфигурируемые эволюционные алгоритмы моделирования и оптимизации. Магнитогорск, СибГУ, 2014.

[7] Ryzhikov I., Semenkin E. Modified evolutionary strategies algorithm in linear dynamic system identification. Proc. 9th ICINCO, 2012, vol. 1, pp. 618--621. DOI: https://doi.org/10.5220/0004044706180621

[8] Brester C., Ryzhikov I., Stanovov V., et al. Nonlinear dynamic system identification with a cooperative population-based algorithm featuring a restart metaheuristic. IOP Conf. Ser.: Mater. Sc. Eng., 2020, vol. 734, art. 012100. DOI: https://doi.org/10.1088/1757-899X/734/1/012100

[9] Cao H., Kang L., Chen Y., et al. Evolutionary modeling of systems of ordinary differential equations with genetic programming. Genet. Program. Evolvable Mach., 2000, vol. 1, no. 4, pp. 309--337. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1010013106294

[10] Koza J.R. Genetic programming. Cambridge, MIT Press, 1992.

[11] Karaseva T.S., Mitrofanov S.A. Self-configuring genetic programming algorithm for solving symbolic regression problems. IOP Conf. Ser.: Mater. Sc. Eng., 2020, vol. 862, art. 052069. DOI: https://doi.org/10.1088/1757-899X/862/5/052069

[12] Бахвалов Н.С. Численные методы. М., Наука, 1975.

[13] Storn R., Price K. Differential evolution --- a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. J. Glob. Optim., 1997, vol. 11, no. 4, pp. 341--359. DOI: https://doi.org/10.1023/A:1008202821328

[14] Karaseva T.S. Automatic differential equations identification by self-configuring genetic programming algorithm. IOP Conf. Ser.: Mater. Sc. Eng., 2020, vol. 734, art. 012093. DOI: https://doi.org/10.1088/1757-899X/734/1/012093

[15] Das S.S., Mullick S.S., Suganthan P.N. Recent advances in differential evolution --- an updated survey. Swarm Evol. Comput., 2016, vol. 27, pp. 1--30. DOI: https://doi.org/10.1016/j.swevo.2016.01.004

[16] Stanovov V., Akhmedova S., Semenkin E. Biased parameter adaptation in differential evolution. Inf. Sc., 2021, vol. 566, pp. 215--238. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ins.2021.03.016

[17] Niehaus J., Banzhaf W. Adaption of operator probabilities in genetic programming. In: Genetic programming. Berlin, Springer Verlag, 2001, pp. 325--336.

[18] UCI Machine Learning Repository. archive.ics.uci.edu: веб-сайт. URL: http://www.ics.uci.edu (дата обращения: 06.02.2023).

[19] Медведев А.В. Основы теории адаптивных систем. Красноярск, СибГАУ, 2015.

[20] Корнеева А.А., Сергеева Н.А., Чжан Е.А. О непараметрическом анализе данных в задаче идентификации. Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика, 2013, № 1, c. 86--95.