Модель межотраслевого баланса Леонтьева как задача управления динамической системой

Определена проблема управления динамической системой большой размерности. На основе межотраслевого баланса Леонтьева формализована динамическая система и синтезировано управление системой. Создана математическая модель, объединяющая разные объекты (производства), потребляющие и выпускающие различные ресурсы. В матричное представление задачи введена величина штрафа по всем узлам и объектам с учетом различных вариантов их взаимодействия (задача наблюдения). Сформировано матричное представление задачи планирования на каждом объекте (производстве). Для сформированной системы создан контур управления, обозначены влияющие параметры внешней среды. Выполнен расчет заданного режима ее работы с учетом взаимодействия узлов объектов между собой при влиянии на них параметров внешней среды. Установлено, что без оптимального планирования с учетом матрицы штрафов взаимодействия узлов и объектов динамической системы между собой для достижения сложного результата система неэффективна. В конкретном примере для динамической системы размерностью 4,8 млн параметров выполнена оценка управления с учетом матрицы штрафов. Обеспечено увеличение в 2,4 раза притока дополнительных ресурсов со стороны в динамическую систему за 5 лет --- с 130 до 310 млрд усл. ед. С учетом максимальной оптимизации управления в узлах обеспечено увеличение в 3,66 раза притока дополнительных ресурсов --- с 200,46 до 726,62 млрд руб.

Литература

[1] Винер Н. Кибернетика. М., Советское радио, 1968.

[2] Красовский А.А. Исторический очерк развития и состояния теории управления. Современная прикладная теория управления. Ч. I. Таганрог, ТРТУ, 2000.

[3] Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М., Наука, 1968.

[4] Ressler O.E. Chemical turbulence: chaos in a small reaction-diffusion system. Z. Naturforsch. A., 1976, vol. 31, no. 10, pp. 1168--1172. DOI: https://doi.org/10.1515/zna-1976-1006

[5] Tyukin I. Adaptation in dynamical systems. Cambridge University Press, 2011.

[6] Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow. J. Atoms. Sc., 1963, vol. 20, no. 2, pp. 130--141. DOI: https://doi.org/10.1175/1520-0469(1963)020%3C0130:DNF%3E2.0.CO;2

[7] Биркгоф Дж. Динамические системы. Ижевск, Удмуртский университет, 1999.

[8] Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. М., Ижевск, ИКИ, 2002.

[9] Палис Ж., Ди Мелу В. Геометрическая теория динамических систем. М., Мир, 1986.

[10] Golestani M., Mohammadzaman I., Yazdanpanah M.J. Robust finite-time stabilization of uncertain nonlinear systems based on partial stability. Nonlinear Dyn., 2016, vol. 85, no. 1, pp. 87--96. DOI: https://doi.org/10.1007/s11071-016-2669-5

[11] Haddad W.M., L’Afflitto A. Finite-time partial stability and stabilization and optimal feedback control. J. Franklin Inst., 2015, vol. 352, no. 6, pp. 2329--2357. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2015.03.022

[12] Jammazi C., Abichou A. Controllability of linearized systems implies local finite-time stabilizability: applications to finite-time attitude control. IMA J. Math. Control. Inf., 2018, vol. 35, no. 1, pp. 249--277 DOI: https://doi.org/10.1093/imamci/dnw047

[13] Jenkins M., Larrain F., Esquivel G. Export processing zones in Latin America. Harvard Institute for International Development Working, 1998, no. 646. DOI: https://dx.doi.org/10.2139/ssrn.168174

[14] Kumar A., Shankar R., Choudhary A., et al. A big data MapReduce framework for fault diagnosis in cloud-based manufacturing. Int. J. Prod. Res., 2016, vol. 54, no. 23, pp. 7060--7073. DOI: https://doi.org/10.1080/00207543.2016.1153166

[15] L’Afflitto A. Differential games, finite-time partial-state stabilization of nonlinear dynamical systems, and optimal robust control. Int. J. Control, 2017, vol. 90, no. 9, pp. 1861--1878. DOI: https://doi.org/10.1080/00207179.2016.1226518

[16] Leontief W.W. The structure of American Economy, 1919--1939. Cambridge, Harvard University Press, 1941.

[17] Кротов В.Ф. Основы теории оптимального управления. М., Высшая школа, 1990.

[18] Schminke А., Van Biesebroeck J. Using export market performance to evaluate regional preferential policies in China. Rev. World Econ., 2013, vol. 149, no. 2, pp. 343--367. DOI: https://doi.org/10.1007/s10290-012-0145-y

[19] Масаев С.Н. Методика комплексной оценки управленческих решений в производственных системах с применением корреляционной адаптометрии. Дис. ... канд. техн. наук, Красноярск, СФУ, 2011.