— выбираем
λ
1
и
λ
2
так, чтобы
2
ϕ
1
=
ϕ
2
, где
ϕ
1
=
4
πn
2
(
λ
1
)
d
λ
1
,
ϕ
2
=
4
πn
2
(
λ
2
)
d
λ
2
. При выполнении этого условия имеем
cos
4
πn
2
(
λ
2
)
d
λ
2
= cos 2
4
πn
2
(
λ
1
)
d
λ
1
= 2 cos
2
4
πn
2
(
λ
1
)
d
λ
1
−
1
.
(10)
Используя соотношение (10) и исключая тригонометрические
функции из выражения (9), получим
˜˜
P
(
λ
2
)
r
2
12
(
λ
2
)
A
−
r
2
12
(
λ
2
)
−
r
2
23
(
λ
2
)
T
2
+ 2
r
12
(
λ
2
)
r
23
(
λ
2
)
T
{
˜˜
P
(
λ
1
)
r
2
12
(
λ
1
)[1 +
r
2
12
(
λ
1
)
r
2
23
(
λ
1
)
T
w
]
−
r
2
12
(
λ
1
)
−
r
2
23
(
λ
1
)
T
w
}
2
=
=
r
12
(
λ
2
)
r
23
(
λ
2
)[1
−
˜˜
P
(
λ
2
)
r
2
12
(
λ
2
)]
r
2
12
(
λ
1
)
r
2
23
(
λ
1
)[1
−
˜
P
(
λ
1
)
r
2
12
(
λ
1
)]
2
T
1
−
w
,
(11)
где
A
= 1 +
r
2
12
(
λ
2
)
r
2
23
(
λ
2
)
T
2
−
2
r
12
(
λ
2
)
r
23
(
λ
2
)
T
;
w
=
k
2
(
λ
1
)
n
2
(
λ
2
)
k
2
(
λ
2
)
n
2
(
λ
1
)
;
T
=
T
(
λ
2
) = exp
−
4
πk
2
(
λ
2
)
d
λ
2
.
Таким образом, в соотношение (11) входит только одна (и не триго-
нометрическая) функция, зависящая от толщины пленки нефтепродук-
та
d
, —
T
(
λ
2
)
— пропускание пленки нефти на длине волны
λ
2
. Найдя
(одним из численных методов) из соотношения (11) величину
T
(
λ
2
)
,
можно однозначно определить толщину пленки нефтепродукта
d
.
Отметим, что при обосновании разработанного метода для просто-
ты описания было использовано условие (6), справедливое при тол-
щинах пленок больше 4. . . 5 мкм. Однако им можно не пользоваться,
а для нормировки использовать общую формулу для
R
ref
(
λ
3
, d
)
.
Аналогичный (описанным выше процедурам, основанным на ис-
пользовании аналитических формул) численный алгоритм определе-
ния
d
основан на поиске минимума невязки:
˜˜
P
(
λ
1
)
−
˜˜
P
(
λ
1
, d
)
mod
2
+
˜˜
P
(
λ
2
)
−
˜˜
P
(
λ
2
, d
)
mod
2 1
/
2
,
(12)
где
˜˜
P
(
λ
1
,
2
)
— нормированные величины, определяемые из данных из-
мерений на длинах волн зондирования
λ
1
,
λ
2
,
λ
3
;
˜˜
P
(
λ
1
,
2
, d
)
mod
— мо-
дельные значения соответствующих величин, зависящие от толщины
пленки
d
.
Исследование возможностей и границ применимости разработан-
ного метода измерения толщины пленок нефтепродуктов на водной
60 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2006. № 2
