Обеспечение стойкости и корректности функционирования криптосистем в условиях утраты аутентичности части ключевого материала - page 6

Лемма. Вероятность того, что компонент ОКС Comj ∈ Obji неау-
тентичен в произвольный момент времени τ временного интервала λ,
составляет
β (Comj , λτ ) = β (Comj ) ×
×
ω (Comj )∈ ¯Ω[Com j ,λτ]
β (ω (Comj ))
θ(Comj )∈ ¯Θ[Comj ,λτ ]
β (θ (Comj )), (8)
где β (Comj ) определяется уравнением (1), β (ω (Comj )) — уравнени-
ем (6); β (θ (Comj )) — уравнением (7).
Следствие. Пусть на непрерывной последовательности интер-
валов Λ = λ1 , λ2 , . . . , λm задано множество моментов времени
(τ1 , τ2 , . . . , τm), таких, что τ1 ∈ λ1 , τ2 ∈ λ2 , . . . , τm ∈ λm. Тогда ве-
роятность того, что Comj ∈ Obji неаутентичен хотя бы в один из этих
моментов времени, равна
β (Comj , Λ) = 1 −
m
s=1
(1 − β (Comj , λs )). (9)
Критерии аутентичности ключевого материала. В терминах вве-
денных выше определений, используя лемму и ее следствие, доказы-
вается справедливость следующих двух теорем (приводятся здесь без
доказательства).
Теорема 1. (Критерий аутентичности ключевого материала на од-
ном временном интервале.) Пусть Φ — подмножество компонентов
ОКС Obj i, аутентичность которых нарушена противником в некото-
рый момент времени τ , приходящийся на временной интервал λτ .
Если для компонента Com j ∈ Obji существует хотя бы одно действу-
ющее ММВ или хотя бы одна действующая МПВ, ни один компонент
которых не принадлежит множеству Φ , то из них можно получить
истинное значение Comj ∈ Obji с вероятностью P = 1 − P ∗, где
P ∗ = P (Com∗
j = Comj Φ : (Comj (λτ ) / ∈ Φ)∨
∨ ∃ ¯ ω (Com j (λτ )) : ∀Com ¯ ω / ∈ Φ ∨
∨ ∃ ¯
θ(Comj (λτ )) : ∀Com¯
θ / ∈ Φ) β(Comj , λτ ). (10)
Теорема 2. (Критерий аутентичности ключевого материала на
непрерывной последовательности временных интервалов.) Пусть
{Φ 1, Φ2 , . . . , Φ m} — подмножества компонентов ОКС Obji, аутентич-
ность которых нарушена противником в некоторые моменты времени,
приходящиеся на временные интервалы, образующие непрерывную
последовательность Λ = λi, λ i+1 , . . . , λτ , . . . , λi+m . Если для компо-
нента Comj ∈ Obji существует хотя бы одно ММВ или хотя бы одна
88 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 4