где
W
— множество всех экземпляров ОКС;
|
W
|
=
n
;
U
— мно-
жество всех подмножеств
u
∈
W
, таких, что
|
u
|
< n
/2
. При рав-
ных вероятностях нарушения аутентичности всех экземпляров имеем
β Com
Backup
j
, λ
= 1
−
n
/2
l
=0
C
l
n
β Com
(
i
)
j
, λ
l
1
−
β Com
(
i
)
j
n
−
l
,
где
i
= 1
, n
.
Когда все экземпляры ОКС, кроме того, характеризуются равными
и постоянными интенсивностями
μ
атак противника, приводящих к
нарушению аутентичности, имеем
A
Backup
=
⎛
⎝
1
−
n
/2
l
=0
C
l
n
1
−
e
−
μ
|
λ
|
l
e
−
μ
(
n
−
l
)
|
λ
|
⎞
⎠
1
−
e
−
μn
|
λ
|
.
Пример 2.
Пороговые СРС
. В
(
m, n
)
-пороговой СРС значение ком-
понента
Com
j
восстанавливается при условии доступа к любому под-
множеству из
m
долей секрета. Обозначим через
B
m
m
-элементные
подмножества долей секрета
{
Com
l
1
, . . . , Com
l
m
}
. В каждом случае
восстановление значения
Com
j
может осуществляться из различных
m
-элементных подмножеств долей секрета в соответствии с исполь-
зуемым алгоритмом доступа к
Com
j
. За показатель аутентичности
следует принять наибольшую величину, т.е.
β Com
TSS
j
, λ
= max
B
m
1
−
j
∈
B
m
1
−
β Com
l
j
, λ .
Если показатели аутентичности для всех долей секрета СРС оди-
наковы, то
β Com
TSS
j
, λ
= 1
−
(1
−
β
(
Com
l
, λ
))
m
. При тех же пред-
положениях относительно интенсивностей атак противника, что и для
предыдущей СУКМ,
A
TSS
= 1
−
e
−
μm
|
λ
|
1
−
e
−
μn
|
λ
|
.
Пример 3.
СРС с произвольной структурой доступа
. В этой СУКМ
восстановление значения компонента
Com
j
осуществляется при усло-
вии доступа к любому из минимальных авторизованных подмножеств
B
∗
долей секрета, каждое из которых совпадает с одним из ММВ
компонента
Com
j
. Нарушение аутентичности минимального автори-
зованного подмножества происходит, если нарушена аутентичность
хотя бы одного его элемента. Итак, за показатель аутентичности сле-
дует принять
β Com
GSS
j
, λ
= max
B
∗
1
−
j
∈
B
∗
1
−
β Com
l
j
, λ .
При тех же предположениях, что и ранее, имеем
A
GSS
= max
B
∗
1
−
e
−
μ
|
B
∗
||
λ
|
1
−
e
−
μn
|
λ
|
.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 4 93
