Если условие (2) не выполняется, то плотность распределения
Джонсона — унимодальна, при этом функция плотности смещена вле-
во, симметрична или смещена вправо, когда соответственно
α
1
>
0
,
α
1
= 0
или
α
1
<
0
. Хотя все моменты распределения Джонсона суще-
ствуют, но они чрезвычайно сложны, поэтому плотность (1) не может
быть использована для аналитических исследований ЛВС, хотя вполне
возможно ее применение для имитационного моделирования трафика
в магистральных сегментах. Однако более производительным в этой
ситуации может оказаться использование дискретного распределения
Бернулли [7], в соответствии с которым допускается, что длина кадра
L
к
=
L
min
к
с вероятностью
p
и
L
к
=
L
max
к
с вероятностью
q
= 1
−
p
.
Значения
p
и
q
могут быть установлены по статистическим дан-
ным табл. 2. Для этого следует определить среднюю длину кадра для
каждого интервала
L
cp
и приравнять это значение математическому
ожиданию длины кадра в распределении Бернулли:
L
cp
=
pL
min
к
+
qL
max
к
.
Тогда легко установить, что
⎧⎪⎪⎨
⎪⎪⎩
p
=
L
max
к
−
L
cp
L
max
к
−
L
min
к
;
q
=
L
cp
−
L
min
к
L
max
к
−
L
min
к
.
(3)
Средняя длина кадра может быть установлена более простым спо-
собом — системной командой
show interfaces GigabitEthernet <port
number>
операционной системы IOS коммутаторов Cisco Catalyst. В
результате выполнения этой команды определяется средняя битовая
скорость (
C
b
, бит/с) и средняя пакетная скорость (
C
p
, кадр/с) для вход-
ного и выходного потоков интерфейса. Вэтом случае средняя длина
кадров может быть найдена по формуле
L
cp
=
C
b
8
C
p
(4)
Втабл. 3 приведены результаты определения
p
и
q
для распре-
деления Бернулли в каждом из четырех исследуемых сегментов.
Расчеты проводились по формулам (3) и (4) для
L
min
к
= 60
байт и
L
max
к
= 1514
байт.
По значению
p
и
q
можно установить нагрузку сегментов для
входного и выходного потоков с учетом накладных расходов, которые
для технологии Ethernet включают в себя контрольную сумму кадра
(4 байт); преамбулу (8 байт); межкадровый интервал (12 байт).
Нагрузка сегмента может быть вычислена по формуле
ρ
= 8((
L
min
к
+ 24)
p
+ (
L
max
к
+ 24)
q
)
C
p
/C
= 8(
L
cp
+ 24)
C
p
/C,
(5)
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 3 19
