3 / 7
Оптико-акустический пинцет для манипулирования микрочастицами
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 5
49
Здесь
s
r
— радиус частицы;
s
— плотность частицы;
s
c
— скорость распро-
странения звука в материале частицы;
2 2
,
n n
p v
— средние значения квадрата ко-
лебаний давления и скорости в волне в точке нахождения частицы;
1 2
,
f f
— по-
стоянные, определяемые физическими параметрами среды и частицы,
2
0
1
2
2
1
;
2
.
2
s
s s
s
c
f
f
c
Для более компактной записи используют усредненные по времени величины
2
1 ;
2
n
n
V v
2
2
0
1 1 ,
2
n
n
T
p
c
следовательно, уравнение (4) можно записать в виде
3
1
2
2 2
,
3
s
n
n
U r
f T f V
(5)
а уравнение для вычисления силы, действующей на частицу, будет выглядеть
следующим образом:
3
1 1 2 2
2 2
,
3
s
F r
f
f
F F
(6)
где
1
2
;
.
n
n
T
V
F
F
Разностная схема.
В качестве численного метода решения задачи (1), (2)
используем метод конечных разностей. Это численный метод решения диффе-
ренциальных уравнений, основанный на замене
области непрерывного изменения аргументов,
например,
r
и
, конечным множеством точек,
называемых сеткой; вместо функций непрерывно-
го аргумента рассматривают функции дискретно-
го аргумента, определенные в узлах сетки и назы-
ваемые сеточными функциями. Производные,
входящие в дифференциальное уравнение, заме-
няют с помощью соответствующих разностных
отношений.
Введем двумерную разностную сетку типа «крест» (рис. 2) с шагом
h
по ра-
диальной переменной
r
и с шагом
по времени [6].
Составим разностную схему с «направленными разностями»
1
1
1
1
2
2
.
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
y
y y
y y
y y
r x
r x
f
h
h
h
Здесь
,
,
1
k
y k i i
— значения сеточной функции
y
в пространственных
точках
;
k
x
1
1
2
2
i
i
i
y
y y
h
— разностная аппроксимация второй простран-
Рис. 2.
Шаблон разностной
схемы