Обобщенные функции и преобразования Хартли в системах счисления с постоянным основанием

Для решения задач цифровой обработки сигналов в спектральной области предложен новый метод аналитического синтеза дискретных действительных параметрических базисных функций, использующий обобщение процедуры Хармута на случай систем счисления с произвольным постоянным основанием. Приведено математическое описание получаемых при этом функций, выполнено исследование их основных свойств и способов построения на их основе различных ортогональных базисных систем и преобразований. В терминах этих функций сформулированы и доказаны все основные теоремы спектрального анализа, используемые в теории и практике цифровой обработки. Полученные результаты носят оригинальный характер и составляют основу теории представления и преобразования сигналов в новом ортогональном базисе.

Литература

[1] Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов: практический подход, 2-е издание / пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильямс", 2004. 992 с.

[2] Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука, 1989. 496 с.

[3] Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических приложениях / под ред. В.Ф. Кравченко. М.: Физматлит, 2007. 554 с.

[4] Трахтман А.М., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1975. 208 с.

[5] Трахтман А.М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М.: Сов. радио, 1972. 352 с.

[6] Сюзев В.В. Энергетические спектры сигналов в базисе функций Виленкина-Крестенсона, инвариантные к циклическому сдвигу // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2007. № 2. С. 64-77.

[7] Сюзев В.В. Операторы взаимосвязи спектров в базисах комплексных экспоненциальных функций и функций Виленкина-Крестенсона // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. Вып. 11. URL: http://engjournal.ru/catalog/it/hidden/1051.html

[8] Сюзев В.В., Савельев А.Я., Гудзенко Д.Ю. Методы представления и преобразования сигналов в базисе обобщенных функций Крестенсона // Наука и образование. 2012. № 3. http://technomag.edu.ru/doc/372760.html

[9] Власенко В.А., Лаппа Ю.М., Ярославский Л.П. Методы синтеза быстрых алгоритмов свертки и спектрального анализа сигналов. М.: Наука, 1990. 180 с.

[10] Брайсуэлл Р. Преобразование Хартли / пер. с англ. М.: Мир, 1990. 175 с.

[11] Сюзев В.В. Теоретические основы спектрального анализа в базисе Хартли // Наука и образование. 2011. № 10. URL: http://technomag.edu.ru/doc/230816.html

[12] Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы / пер. с англ. М.: Наука, 1969. 227 с.

[13] Сюзев В.В. Скалярный метод синтеза быстрых преобразований Уолша-Адамара // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. Спец. вып. "Информационные технологии и компьютерные системы". 2011. С. 128-137.