Канонические уравнения для консервативных цепей с двумя степенями свободы

Рассмотрены консервативные цепи общего вида с двумя степенями свободы, состоящие из двух параллельных контуров, связанных общим реактивным элементом. Они эквивалентны любым возможным консервативным цепям с двумя степенями свободы. В гамильтоновом формализме для описания таких цепей введены канонические переменные координата-импульс. Цель данной статьи - получить уравнения Гамильтона (канонические) для этих переменных применительно к цепям конкретного вида. Переходить к гамильтонову формализму естественно через лагранжев формализм. В качестве обобщенных координат и скоростей лагранжева подхода выбраны заряды и потокосцепления. Выбор неоднозначен и зависит от структуры цепи. В соответствии с этим от вида цепи зависит выбор обобщенных координат и импульсов. Уравнения Гамильтона получены в векторной форме. Показано, что матрица коэффициентов формально аналогична матрице коэффициентов уравнений Гамильтона для цепей с одной степенью свободы. Впервые для рассматриваемых цепей матричные элементы в явном виде выражены через физические параметры цепей. Этот результат является основным.

Литература

[1] Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. С. 204-229.

[2] Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1964. 438 с.

[3] Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. М.: Высшая школа, 1981. 333 с. (39)

[4] Ольсон Г. Динамические аналогии. М.: Иностранная литература, 1947. 222 с.

[5] Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974. 432 с.

[6] Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Физматлит, 2005. 264 с.

[7] Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 281 с.