Метод последовательного замыкания мод движения для многомерных, многосвязных динамических систем

В настоящее время одной из наиболее быстро развивающихся областей прикладной теории управления является разработка аналитических и численных методов модального управления корнями многомерных динамических систем посредством замыкания многосвязными обратными связями. Интерес к проблеме модального размещения полюсов замыкаемой динамической системы и вычислению компонент матриц обратной связи, а также матриц коэффициентов обратной связи не ослабевает уже на протяжении нескольких десятилетий. Предложен метод модального управления корнями характеристического полинома многосвязной системы, основанный на принципе последовательного замыкания. Приведено детальное описание алгоритма замыкания и вычисления как матриц обратной связи, так и матриц весовых коэффициентов для задач построения управления при неполном составе измерений. Работоспособность алгоритма продемонстрирована на задаче синтеза алгоритмов управления движением космического аппарата с двойным вращением (вращающийся солнечный парус с компенсирующим гироскопом) и задаче поиска и поддержания положения равновесия МКС.

Литература

[1] Ackermann J. Der entwurf linearer regelungssysteme im zustandsraum // Regelungstechnik und Prozessdatenverarbeitung. 1992. Vol. 7. P. 297-300.

[2] Mayne D.Q., Murdoch P. Modal control of linear time invariant systems // Int. J. Control. 1970. Vol. 11. No. 2. P. 223-227.

[3] Maki M.C., Van de Vegte J. Optimization of multiple-input systems with assigned poles // I.E.E.E. Trans. autom. Control. 1974. Vol. 19. No. 2. P. 130-133.

[4] Barnett S. Introduction to mathematical control theory (Oxford University Press). 1975. 264 p.

[5] Gourishankar V., Ramar K. Pole assignment with minimum eigenvalue sensitivity to plant parameter variations // Int. J. Control. 1976. Vol. 23. No. 4. P. 493-504.

[6] Moore B.C. On the flexibility offered by state feedback in multivariable systems beyond closed loop eigenvalue assignment // I.E.E.E. Trans. autom. Control. 1978. Vol. 21. No. 5. P. 689-692.

[7] Klein G., Moore B.C. Eigenvalue-generalized eigenvector assignment with state feedback//I.E.E.E. Trans. autom. Control. 1977. Vol. 22. No. 1. P. 140-141.

[8] Porter B., D’Azzo //.Closed-loop eigenstructure assignment by state feedback in multivariable linear systems // Int. J. Control. 1978. Vol. 27. No. 6. P. 487-492.

[9] Wonham W.M. Linear Multivariable Control: A Geometric Approach, 2nd ed. N.Y.: Springer, 1979. 322 p.

[10] Flamm D.S. A new proof of Rosenbrock’s theorem on pole assignment // I.E.E.E. Trans. autom. Control. 1980. Vol. 25. No. 6. P. 1128-1133.

[11] Varga A. A Schur method for pole assignment // I.E.E.E. Trans. autom. Control. 1981. Vol. 26. No. 2. P. 517-519.

[12] Fahmy M.M., O’Reilly J. On eigenstructure assignment in linear multivariable systems // I.E.E.E. Trans. autom. Control. 1982. Vol. 27. No. 690.

[13] Kautsky J., Nichols N.K., Van Dooren P. Robust pole assignment in linear state feedback, Internat. J. Control, 1985. Vol. 41. No. 5. P. 1129-1155.

[14] Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. 650 p.

[15] Легостаев В.П., Субботин А.В., Тимаков С.Н., Черемных Е.А. Собственные колебания вращающейся мембраны с центральной жесткой вставкой (применение функций Хойна) // Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75. Вып. 2. С. 224-238.

[16] Легостаев В.П., Субботин А.В., Тимаков С.Н., Зыков А.В. Исследование динамики управляемого углового движения космического аппарата с вращающимся солнечным парусом // Труды МФТИ. 2013. Т. 5, № 2. С. 106-119.

[17] Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965. 416 c.

[18] Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976. 184 c.

[19] Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 c.

[20] Тимаков Н.С. Исследование управляемого углового движения космического аппарата на высокоэллиптической орбите // Навигация и управление движением. Матер. IX Конф. молодых ученых. СПб. 2007. С. 330-336.