Об исследовании устойчивости математических моделей и геометрических конфигураций

Рассмотрены возможности применения теории устойчивости, разработанной ранее для задач дискретной оптимизации, в двух типах прикладных проблем, возникающих в задачах моделирования сетей. Моделируется процесс P, происходящий во времени и имеющий несколько компонент K₁,...,K_s, математические модели которых представлены оптимизационными задачами, задачами параметрического программирования или задачами вычислительной геометрии Z₁,...,Z_s. Возникает практический вопрос о соотношении модели и реального процесса. Применение теории устойчивости в математическом моделировании связано с тем, что она позволяет увязать "единообразными" формулами и алгоритмами различные компоненты процесса и за счет этого более аргументированно указывать "узкие места" модели. При исследовании свойств геометрических конфигураций предлагаемый подход дает возможность выявить "критические" ситуации. Используя возможность параметризации исходных данных, можно представить их функциями времени. Это позволяет рассматривать при определенных условиях модели некоторых процессов, а затем на основе такого рассмотрения делать эвристические выводы об адекватности модели моделируемому процессу. Описана общая схема постановки задачи исследования устойчивости, показано применение такой схемы и приведены примеры, иллюстрирующие это применение.

Литература

[1] Гордеев Э.Н., Леонтьев В.К. Общий подход к исследованию устойчивости решений в задачах дискретной оптимизации // ЖВМиМФ. 1996. № 36. С. 66-72.

[2] Леонтьев В.К. Устойчивость в линейных дискретных задачах. В кн.: Проблемы кибернетики. М.: Наука, 1979. Вып. 35. С. 169-185.

[3] Гордеев Э.Н. Алгоритмы полиномиальной сложности для вычисления радиуса устойчивости в двух классах траекторных задач // ЖВМиМФ. 1987. Т. 27. № 7. С. 984-992.

[4] Гордеев Э.Н. Устойчивость решений в задаче о кратчайшем пути на графе // Дискретная математика. 1989. Т. 1. № 3. С. 39-46.

[5] Леонтьев В.К., Гордеев Э.Н. Качественное исследование траекторных задач. Кибернетика и системный анализ. 1986. № 5. С. 82-90.

[6] Гордеев Э.Н. Об устойчивости решений в задачах вычислительной геометрии // Тезисы докладов международ. научн. конф. "Интеллектуальная обработка информации". Крымская Академия Наук. 1996. С. 8.

[7] Вялый М.Н., Гордеев Э.Н., Тарасов С.П. Об устойчивости диаграммы Вороного // ЖВМиМФ.1996. Т. 36. № 3. С. 405-414.

[8] Метод формирования оптимальных программных траекторий робота-манипулятора / Артеменко В.И., Гордеев Э.Н., Журавлев Ю.И. и др. // Кибернетика и системный анализ. 1986. № 5. С. 84-107.

[9] Гордеев Э.Н., Леонтьев В.К. Траекторные параметрические задачи // ЖВМиМФ. 1984. № 24. С. 37-46.

[10] Гордеев Э.Н.Использование радиуса устойчивости оптимизационных задач для скрытия и проверки корректности информации. Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. Вып. 11. URL: http://engjournal.ru/catalog/it/hidden/993.html (дата обращения: 15.09.2014).

[11] Гордеев Э.Н., Липкин Л.И. О единственности решения некоторых комбинаторных задач выбора Методы дискретного анализа. Сб. труд. Новосибирск, 1989. Вып. 49. С. 13-31.

[12] Гордеев Э.Н. Об адекватности моделирования процессов в сетях // Электросвязь. 1999. № 8. С. 16-21.