Нечеткие методы моделирования волновых твердотельных гироскопов

Рассмотрена нечеткая модель описания волнового твердотельного гироскопа. Для решения получаемых при этом нечетких дифференциальных уравнений с нечеткими начальными и граничными условиями использованы метод нечеткого преобразования Лапласа, нечеткий операторный метод и нечеткий метод Галеркина. В последнем случае при аппроксимации решения по тригонометрическому базису появляется полная нечеткая система линейных алгебраических уравнений, решаемая методом инверсного преобразования. Приведены результаты моделирования

Литература

[1] Матвеев В.А., Лунин Б.С., Басараб М.А. Навигационные системы на волновых твердотельных гироскопах. М.: Физматлит, 2008. 240 с.

[2] Лунин Б.С., Матвеев В.А., Басараб М.А. Волновой твердотельный гироскоп. Теория и технология. М.: Радиотехника, 2014. 174 с.

[3] Миниатюрные волновые твердотельные гироскопы для малых космических аппаратов / М.А. Басараб, Б.С. Лунин, В.А. Матвеев и др. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2014. № 4. С. 80–96.

[4] Басараб М.А., Кравченко В.Ф., Матвеев В.А. Методы моделирования и цифровой обработки сигналов в гироскопии. М.: Физматлит, 2008. 248 с.

[5] Allahviranloo T., Kermani M.A. Numerical methods for fuzzy linear partial differential equations under new definition for derivative // Iran Journal of Fuzzy Systems. 2010. Vol. 7. No. 3. P. 33–50.

[6] Corveleyn S. The numerical solution of elliptic partial differential equations with fuzzy coefficients. PhD thesis. University of Leuven, 2014. 184 p.

[7] Pownuk A. Numerical solutions of fuzzy partial differential equations and its applications in computational mechanic // M. Nikravesh, L.A. Zadh, V. Korotkikh, eds. Fuzzy partial equations and relational equations. Springer, 2004. P. 308–347.

[8] Arara A., Benchohra M., Nthouyas S.R., Ouahab A. Fuzzy solutions for hyperbolic partial differential equations // International Journal of Applied Mathematical Sciences. 1998. Vol. 2. No. 2. P. 241–248.

[9] Buckley J.J., Feuring T. Introduction of fuzzy partial and differential equations // Fuzzy Sets and Systems. 1999. Vol. 105. Iss. 2. P. 241–248. DOI: 10.1016/S0165-0114(98)00323-6

[10] Vorobiev D., Seikkala T. Towards the theory of fuzzy differential equations // Fuzzy Sets and Systems. 2002. Vol. 125. Iss. 2. P. 231–237. DOI: 10.1016/S0165-0114(00)00131-7

[11] Buckley J.J., Feuring T. Fuzzy differential equations // Fuzzy Sets and Systems. 2000. Vol. 110. Iss. 1. P. 43–54. DOI: 10.1016/S0165-0114(98)00141-9

[12] Kaleva O. The Cauchy problem for fuzzy differential equations // Fuzzy Sets and Systems. 1990. Vol. 35. Iss. 3. P. 389–396. DOI: 10.1016/0165-0114(90)90010-4

[13] Мочалов И.А., Хрисат М.С., Шихаб Еддин М.Я. Нечеткие дифференциальные уравнения в задачах управления. Ч. 1 // Информационные технологии. 2015. Т. 21. № 3. С. 171–178.

[14] Мочалов И.А., Хрисат М.С., Шихаб Еддин М.Я. Нечеткие дифференциальные уравнения в задачах управления. Ч. 2 // Информационные технологии. 2015. Т. 21. № 4. С. 243–250.

[15] Khalilpour K., Allahviranloo T. An initial — value method for two-point fuzzy boundary value problems // Word Applied Science Journal. 2001. Vol. 13. No. 10. P. 2142–2155.

[16] Ormand A., Gouyandeh Z. Solving two-point fuzzy boundary value problems using variational iteration method // CACSA. 2013. Vol. 2013. P. 1–13. DOI: 10.5899/2013/cacsa-00006

[17] Liu H.K. Comparison result of two-point fuzzy boundary value problems // Word Academy of Science, Engineering and Technology. 2011. Vol. 51. P. 697–703.

[18] Мочалов И.А., Хрисат М.С. Оценивание параметров модели по нечетким случайным данным // Информационные технологии. 2014. № 2. С. 14–22.

[19] Friedman M., Ming M., Kandel A. Fuzzy linear systems // Fuzzy Sets and Systems. 1998. Vol. 96. Iss. 2. P. 201–209. DOI: 10.1016/S0165-0114(96)00270-9

[20] Dehghan M., Hashemi B. Iterative solution of fuzzy linear systems // Applied Mathematics and Computation. 2006. Vol. 175. Iss. 1. P. 645–674. DOI: 10.1016/j.amc.2005.07.033

[21] Allahviranloo T., Salahshour S., Homayoun-nejad M., Baleanu D. General solutions of fuzzy linear systems // Abstract and Applied Analysis. 2013. Vol. 2013. Art. 593274. DOI: 10.1155/2013/593274 URL: https://www.hindawi.com/journals/aaa/2013/593274

[22] Murnganandam S., Razak A.K. Matrix inversion method for solving fully fuzzy linear systems with triangular fuzzy numbers // International Journal of Computer Application. 2013. Vol. 65. No. 4. P. 9–11.

[23] Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 368 c.

[24] El Jaoui E., Melliani S., Chadli S. Solving second order fuzzy differential equations by the fuzzy Laplace transform method // Advances in Difference Equations. 2015. Vol. 66. DOI: 10.1186/s13662-015-0414-x

[25] Allahviranloo T., Abbasbandy S., Salahshour S., Hakimzadehet A. A new method for solving linear differential equations // Computing. 2011. Vol. 92. Iss. 2. P. 181–197. DOI: 10.1007/s00607-010-0136-6

[26] Деменков Н.П., Мочалов И.А. Динамика нечеткой системы автоматической оптимизации // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 1. С. 59–74. DOI: 10.18698/0236-3933-2016-1-59-74