Сравнительный анализ адаптивных алгоритмов вейвлет-пакетов

Рассмотрены основные разновидности адаптивных алгоритмов базисов вейвлет-преобразований. Под адаптивностью ортогональных вейвлет-преобразований понимается автоматический выбор базиса для сигналов как в частотной, так и в пространственной областях. Исследованы алгоритмы пространственной и частотной локализации двумерных вейвлет-пакетов, проведено их сравнение, а также поиск лучшего базиса на деревьях. Изложено представление о математических моделях, используемых в адаптивной фильтрации сигналов. Рассмотрены двойственные семейства базисов: ортонормированные базисы вейвлет-пакетов, разбивающие на сегменты частотную ось и равномерно сдвинутые по времени; локальные косинусные базисы, равномерно сдвинутые по частоте и делящие временную ось. Выполнено сравнение адаптивных алгоритмов вейвлет-пакетов: число базисов, перебираемых каждым алгоритмом, и вычислительная сложность. Это должно облегчить выбор базиса при практическом использовании вейвлет-пакета в конкретном приложении.

Литература

[1] Андреев А.М., Можаров Г.П., Сюзев В.В. Многопроцессорные вычислительные системы: теоретический анализ, математические модели и применение. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 334 с.

[2] Андреев А.М., Можаров Г.П. Анализ основных параметров компьютерных систем методом спектральной теории графов // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2011. № 10 URL: http://technomag.edu.ru/doc/232774.html (77-30569/232774)

[3] Новиков И.Я., Протасов В.Ю., Скопина М.А. Теория всплесков. М.: Физматлит, 2006. 616 с.

[4] Skopina M. Multiresolution analysis of periodic functions // East J. Approx. 1997. Vol. 3. No. 2. P. 203-224.

[5] Максименко И.Е., Скопина M.A. Многомерные периодические всплески // Алгебра и aнализ. 2003. Т. 15. № 2. С. 1-39.

[6] Можаров Г.П. Основы цифровой вейвлет-обработки сигналов и изображений. Номер государственной регистрации 0321400743. [Электронное издание] М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. 198 с.

[7] Skopina M. On construction of multivariate wavelets with vanishing moments // Applied and Computational Harmonic Analysis. 2006. Vol. 20. No. 3. P. 375-390.

[8] Фрейзер М. Введение в вэйвлеты в свете линейной алгебры; пер. с англ. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. 487 с.

[9] Сюзев В.В. Основы теории цифровой обработки сигналов. М.: РТСофт, 2014. 752 с.

[10] Чуи К. Введение в вейвлеты; Hep. c англ.; под peд. Я.М. Жилейкина. M.: Mиp, 2001. 412 с.

[11] Добеши И. Десять лекций по вейвлетам; пер. c англ.; под peд. А.П. Петухова. M.: РХД, 2001. 464 с.