Эквивалентность условий управляемости линейной многомерной системы и разрешимости полиномиального матричного уравнения Сильвестра

Рассмотрены критерии управляемости линейной многомерной системы: ранговый критерий Калмана; модальный (частотный) критерий Попова-Белевича -Хотиса; критерий, когда для управляемости необходимо и достаточно невырожденности ленточной матрицы управляемости. Приведены утверждения, устанавливающие эквивалентность ленточных условий управляемости линейной многомерной системы и условий разрешимости линейного полиномиального матричного уравнения Сильвестра относительно полиномиальной матрицы степени n - 2. Даны дуальные утверждения для критериев наблюдаемости. На практическом примере показано применение разработанного подхода к линейным динамическим системам.

Литература

[1] Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971.

[2] Zhou K. Essentials of robust control. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall, 1998.

[3] Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Ленточная формула решения задачи Крылова // АиТ. № 12. 2011. С. 53-69.

[4] Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Алгебраические и матричные методы в теории линейных MIMO-систем // Вестник ИГЭУ. 2005. Вып. 5. С. 196-240.

[5] Antsaklis P.J., Gao Z. Polynomial and rational matrix interpolation: theory and control applications // Int. J. Contr. 1993. Vol. 58 (2). P. 349-404.

[6] Kailath T. Linear Systems. New Jersey: Prentice Hall. Englewood Cliffs. 1980.

[7] Henrion D., Sebek M. Efficient algorithms for polynomial matrix equation triangularization // Proc. of the IEEE Mediterranean Conference on Contr. and Automat, 1998. Alghero, Sardinia, Italy.