Применение гномонической проекции при решении задач оптимизации маршрута полета и обработки матрицы высот рельефа в бортовых вычислителях летательных аппаратов

Аннотация

Предложен подход, позволяющий учитывать сферичность Земли при решении задач оптимизации маршрута полета летательного аппарата и обработки матрицы высот рельефа, используя исходную информацию на гномонической проекции. Применение основного свойства гномонической проекции --- представление ортодромий в виде прямых --- позволяет использовать общепринятые алгоритмы и подходы при оптимизации маршрутов и решать данные задачи в условиях ограниченных вычислительных возможностей на бортовых вычислителях летательных аппаратов, например, с использованием методов теории графов, широко применяемых при решении аналогичных задач на плоскости. Необходимость учета сферичности Земли в алгоритмах оптимизации маршрута вызвана особенностями траекторного управления летательным аппаратом (а именно, движением вдоль ортодромии) между поворотными пунктами маршрута. Приведены алгоритмы и зависимости, позволяющие обрабатывать исходную информацию, в том числе матрицы высот рельефа, на гномонической проекции: формулы для решения прямой и обратной геодезической задачи, упрощенная, с точки зрения вычислительных ресурсов, зависимость для определения расстояния между двумя точками на проекции, решения для выборки ячеек, принадлежащих заданному полигону или окружности. Для демонстрации применения полученных зависимостей при решении практической задачи определения кратчайшего пути между двумя точками на земной поверхности с обходом запретных зон, образованных путем анализа матрицы высот рельефа в рассматриваемой области, рассмотрен пример ее решения с помощью методов теории графов (алгоритма Дейкстры)

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Пучков Л.Д., Зеркаленков Д.А. Применение гномонической проекции при решении задач оптимизации маршрута полета и обработки матрицы высот рельефа в бортовых вычислителях летательных аппаратов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2025, № 2 (151), с. 102--121. EDN: TPXVEA

Литература

[1] Zhang R., Ji T., Zheng H. Application of improved Dijkstra algorithm in two-dimensional path planning problem. ICIIP’19, 2019, pp. 211--215. DOI: https://doi.org/10.1145/3378065.3378106

[2] Yibin P., Green P.N. 3D digital grid map initialization and path planning for auto-nomous robot navigation. ICSRT 2019, 2019, pp. 68--74. DOI: https://doi.org/10.1145/3325693.3325706

[3] LaValle S.M. Planning algorithms. Cambridge, Cambridge University Press, 2006.

[4] Rospotniuk V.R. Optimal any-angle pathfinding on a sphere. J. Artif. Intell. Research, 2021, vol. 72, pp. 475--505. DOI: https://doi.org/10.1613/jair.1.12483

[5] Cao X., Xiao Z., Yang P., et al. Joint search method for UAV multiobjective path planning in urban low altitude environment. Патент US 10706729. Заявл. 18.04.2018, опубл. 07.07.2020.

[6] Ravenscroft D.L. Computing flight plans for UAVs while routing around obstacles having spatial and temporal dimensions. Патент US 20090210109. Заявл. 14.01.2008, опубл. 20.08.2009.

[7] Leonard J.V., Menzel R.K., Meyer R.E., et al. A method for in-flight/real-time planning of a mission for a precision-guided missile. Патент GB 2382865. Заявл. 02.01.2001, опубл. 11.06.2003.

[8] Skullestad A.J., Straume T., Lowe K., et al. Method and system for planning and launching a plurality of missiles to be included in the same mission. Патент EP 3130877. Заявл. 18.07.2016, опубл. 15.02.2017.

[9] Ивенин Б.И., Тестова Т.М. Построение оперативных алгоритмов оптимизации пространственно-временного графика полета ударных авиационных комплексов в поле потенциальных угроз. Навигация, наведение и управление летательными аппаратами. Тез. докл. Четвертой Всерос. науч.-техн. конф. Т. 1. М., ГосНИИАС, 2019, с. 311--312. EDN: TJFPJR

[10] Xiang A., Wang L. Research on path planning of UAV forest fire fighting based on improved ant colony algorithm. ICCAI’21, 2021, pp. 289--295. DOI: https://doi.org/10.1145/3467707.3467751

[11] Hirt J., Gauggel D., Hensler J., et al. Using quadtrees for realtime pathfinding in indoor environments. In: Communications in Computer and Information Science. Berlin, Heidelberg, Springer, 2010, vol. 156, pp. 72--78. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-27272-1_6

[12] Xin Z., Rongwu X., Guo C. AUV path planning in dynamic environment based on improved artificial potential field method based on visibility graph. J. Phys.: Conf. Ser., 2022, vol. 2383, art. 012090. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/2383/1/012090

[13] Gindy H., Avis D. A linear algorithm for computing the visibility polygon from a point. J. Algorithms, 1981, vol. 2, no. 2, pp. 186--197. DOI: https://doi.org/10.1016/0196-6774(81)90019-5

[14] Lee D.T. Visibility of a simple polygon. Comput. Vis., Graph. Im. Proc., 1983, vol. 22, no. 2, pp. 207--221. DOI: https://doi.org/10.1016/0734-189X(83)90065-8

[15] Barry J., Simpson R.B. Corrections to Lee’s visibility polygon algorithm. BIT, 1987, vol. 27, no. 4, pp. 458--473. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01937271

[16] Джанджгава Г.И., ред. Навигация летательных аппаратов в околоземном пространстве. М., НАУЧТЕХЛИТИЗДАТ, 2015.

[17] Snyder J.P. Map projections --- a working manual. Washington, U.S. Geological Survey, 1987, pp. 38--75. DOI: https://doi.org/10.3133/pp1395

[18] Walczyk C.J., Moroz L.V., Cieslinski J.L. Improving the accuracy of the fast inverse square root by modifying Newton --- Raphson Corrections. Entropy, 2021, vol. 23, no. 1, art. 86. DOI: https://doi.org/10.3390/e23010086

[19] Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. М., Мир, 1989.

[20] Gupta S., Kar S. Algorithms to speed up contour tracing in real time image processing systems. IEEE Access, 2022, vol. 10, pp. 127365--127376. DOI: https://doi.org/10.1109/ACCESS.2022.3226943