Машинное обучение универсальной системы стабилизации движения в расширенной задаче оптимального управления

Аннотация

Рассмотрена расширенная задача оптимального управления, в которой необходимо не только определить функцию управления как функцию времени, обеспечивающую достижение цели управления с оптимальным значением заданного критерия качества, но и обеспечить существование свойства притяжения оптимальной траектории в некоторой ее окрестности. Это свойство позволяет найти такую функцию управления, которую можно реализовать непосредственно в реальном объекте. Для решения задачи синтезируется универсальная система стабилизации движения объекта управления по заданной траектории. Здесь использовано машинное обучение управления с использованием символьной регрессии. Символьная регрессия позволяет найти структуру и параметры функции управления без участия человека. Чтобы обеспечить универсальность синтезированной системы стабилизации, символьная регрессия ищет одну систему стабилизации для некоторых заданных различных траекторий. Синтезированная система стабилизации и исходная математическая модель объекта управления вводятся в систему управления объектом. Полученная математическая модель объекта управления позволяет решить расширенную задачу оптимального управления и получить функцию управления, реализуемую непосредственно в реальном объекте. Представлен пример решения расширенной задачи оптимального управления пространственным движением

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РНФ (проект № 23-29-00339) квадрокоптера

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:Дивеев А.И. Машинное обучение универсальной системы стабилизации движения в расширенной задаче оптимального управления. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2025, № 1 (150), с. 71--90. EDN: XKJFLR

Литература

[1] Mitchell T.M. Machine learning. McGraw-Hill, 1997.

[2] Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М., Наука, 1983.

[3] Shen X., Shi W. Adaptive trajectory tracking control of wheeled mobile robot. Proc. CCDC, 2019, pp. 5161--5165. DOI: https://doi.org/10.1109/CCDC.2019.8833019

[4] Samir A., Hammad A., Hafez A., et al. Quadcopter trajectory tracking control using state-feedback control with integral action. Int. J. Comput. Appl., 2017, vol. 168, no. 9, pp. 1--7.

[5] Uddin N. A robot trajectory tracking control system design using pole domination approach. IEEE IEMCON, pp. 506--512. DOI: https://doi.org/10.1109/IEMCON.2018.8614899

[6] Andreev A., Peregudova O., Sutyrkina K., et al. On global output feedback trajectory tracking control of a wheeled mobile robot. Proc. ICMT, 2019. DOI: https://doi.org/10.1109/ICMECT.2019.8932122

[7] Su T., Liang X., He G., et al. Robust trajectory tracking of delta parallel robot using sliding mode control. IEEE SSCI, pp. 508--512. DOI: https://doi.org/10.1109/SSCI44817.2019.9003125

[8] Колесников А.А., Колесников Ал.А., Кузьменко А.А. Методы АКАР и АКОР в задачах синтеза нелинейных систем управления. Мехатроника, автоматизация, управление, 2016, т. 17, № 10, с. 657--669. DOI: https://doi.org/10.17587/mau.17.657-669

[9] Колесников А.А., Колесников Ал.А., Кузьменко А.А. Методы АКАР и бэкстеппинг в задачах синтеза нелинейных систем управления. Мехатроника, автоматизация, управление, 2016, т. 17, № 7, с. 435--445. DOI: https://doi.org/10.17587/mau.17.435-445

[10] Nguyen A.T., Xuan-Mung N., Hong S-K. Quadcopter adaptive trajectory tracking control: a new approach via backstepping technique. Appl. Sci., 2019, vol. 9, iss. 18, art. 3873. DOI: https://doi.org/10.3390/app9183873

[11] Diveev A.I., Sofronova E.A. Universal stabilisation system for control object motion along the optimal trajectory. Mathematics, 2023, vol. 11, iss. 16, art. 3556. DOI: https://doi.org/10.3390/math11163556

[12] Diveev A.I., Shmalko E.Yu. Machine learning control by symbolic regression. Cham, Springer, 2021. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-83213-1

[13] Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014.

[14] Саймон Д. Алгоритмы эволюционной оптимизации. М., ДМК Пресс, 2020.

[15] Дивеев А.И., Константинов С.В. Исследования практической сходимости эволюционных алгоритмов оптимального программного управления колесным роботом. Известия РАН. Теория и системы управления, 2018, № 4, с. 80--106. DOI: https://doi.org/10.31857/S000233880002513-3

[16] Diveev A.I., Sofronova E.A., Konstantinov S.V. Approaches to numerical solution of optimal control problem using evolutionary computations. App. Sci., 2021, vol. 11, iss. 15, art. 7096. DOI: http://dx.doi.org/10.3390/app11157096

[17] Diveev A. Hybrid evolutionary algorithm for optimal control problem. In: Arai K. (ed). Intelligent Systems and Applications. IntelliSys 2022. Lecture Notes in Networks and Systems, vol. 543. Cham, Springer, 2022, pp. 726--738. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-16078-3_50

[18] Davis L. Handbook of genetic algorithms. Van Nostrand Reinhold, 1991.

[19] Kennedy J., Eberhart R. Particle swarm optimization. IEEE ICNN, 1995, vol. 4, pp. 1942--1948. DOI: https://doi.org/10.1109/ICNN.1995.488968

[20] Mirjalili S., Mirjalili S.M., Lewis A. Grey wolf optimizer. Adv. Eng. Softw., 2014, vol. 69, pp. 46--61. DOI: https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2013.12.007