Эволюционные вычисления для решения задачи терминального оптимального управления

Аннотация

Рассмотрена проблема численного решения задачи терминального оптимального управления. Приведена общая постановка задачи терминального оптимального управления и краткий обзор методов ее решения. При прямом подходе и редукции задачи оптимального управления к задаче конечномерной оптимизации целевой функционал на пространстве искомых параметров независимо от вида аппроксимации функции управления может не обладать свойством унимодальности. Поэтому для решения задачи целесообразно использовать эволюционные алгоритмы. Представлен общий подход к решению задачи терминального оптимального управления эволюционными вычислительными алгоритмами. Представлено описание некоторых эволюционных алгоритмов, которые были отобраны как наиболее эффективные для решения задачи оптимального управления. Рассмотрен гибридный эволюционный алгоритм, построенный на основе комбинации нескольких эволюционных алгоритмов. В вычислительном эксперименте рассмотрены задачи терминального оптимального управления, для которых найдены оптимальные решения известными классическими численными методами, использующие при поиске градиент целевого функционала. Сравнение результатов, полученных классическими и эволюционными методами по значениям функционала и вычислительным затратам, позволяет сделать вывод, что эволюционные алгоритмы способны эффективно решать задачи терминального оптимального управления

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Дивеев А.И. Эволюционные вычисления для решения задачи терминального оптимального управления. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2023, № 1 (142), с. 44--59. DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2023-1-44-59

Литература

[1] Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014.

[2] Duriez T., Brunton S.L., Noack B.R. Machine learning control --- taming nonlinear dynamics and turbulence. Vol. 116. Cham, Springer, 2017. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-40624-4

[3] Diveev A., Shmalko E. Machine learning control by symbolic regression. Cham, Springer, 2021. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-83213-1

[4] Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В. и др. Математическая теория оптимальных процессов. М., Наука, 1983.

[5] Федоренко Р.П. Приближенное решение задачи оптимального управления. М., Наука, 1978.

[6] Горнов А.Ю., Тятюшкин А.И., Финкельштейн Е.А. Численные методы решения прикладных задач оптимального управления. Журнал вычислительной математики и математической физики, 2013, т. 53, № 12, с. 2014--2028. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466913120077

[7] Горнов А.Ю., Тятюшкин А.И., Финкельштейн Е.А. Численные методы для решения терминальных задач оптимального управления. Журнал вычислительной математики и математической физики, 2016, т. 56, № 2, с. 224--237. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466916020095

[8] Андрианов А.Н., Аникин А.С., Горнов А.Ю. Численное исследование задач оптимизации больших размерностей с использованием модификации метода Б.Т. Поляка. Журнал вычислительной математики и математической физики, 2021, т. 61, № 7, с. 1059--1069. DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466921070036

[9] Дивеев А.И., Константинов С.В. Исследование практической сходимости эволюционных алгоритмов оптимального программного управления колесным роботом. Известия РАН. Теория и системы управления, 2018, № 4, т. 57, с. 80--106. DOI: https://doi.org/10.31857/S000233880002513-3

[10] Diveev A.I., Sofronova E.A., Konstantinov S.V. Approaches to numerical solution of optimal control problem using evolutionary computations. Appl. Sci., 2021, vol. 11,iss. 15, art. 7096. DOI: https://doi.org/10.3390/app11157096

[11] Дивеев А.И., Константинов С.В. Эволюционные алгоритмы для решения задачи оптимального управления. Вестник РУДН. Сер. Инженерные исследования, 2017, т. 18, № 2, с. 254--265.DOI: https://doi.org/10.22363/2312-8143-2017-18-2-254-265

[12] Diveev A., Shmalko E. Comparison of direct and indirect approaches for numerical solution of the optimal control problem by evolutionary methods. In: Jacimovic M., Khachay M., Malkova V., Posypkin M. (eds). Optimization and Applications. OPTIMA 2019. Cham, Springer, 2020, pp. 180--193. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-38603-0_14

[13] Diveev A., Konstantinov S.V., Balandina G.I., et al. Comparative research of random search algorithms and evolutionary algorithms for the optimal control problem of the mobile robot. Procedia Comput. Sci., 2019, vol. 150, pp. 462--470. DOI: https://doi.org/10.1016/j.procs.2019.02.080

[14] Konstantinov S.V., Diveev A.I. Solving the problem of the optimal control system general synthesis based on approximation of a set of extremals using the symbol regression method. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2020, № 2 (131), с. 59--74. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/0236-3933-2020-2-59-74

[15] Дивеев А.И. Гибридный эволюционный алгоритм для решения задачи оптимального управления. Вопросы теории безопасности и устойчивости систем, 2021, № 23, с. 3--12.

[16] Diveev A. Hybrid evolutionary algorithm for optimal control problem. In: Arai K. (eds). Intelligent Systems and Applications. IntelliSys 2022. Lecture Notes in Networks and Systems, vol. 543. Cham, Springer, 2023, pp. 726--738. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-16078-3_50

[17] Davis L. Handbook of genetic algorithms. New York, Van Nostrand Reinhold, 1991.

[18] Eberhart R.K.E. Particle swarm optimization. Proc. ICNN’95, 1995, pp. 1942--1948. DOI: https://doi.org/10.1109/ICNN.1995.488968

[19] Mirjalili S., Mirjalili S.M., Lewis A. Grey Wolf Optimizer. Adv. Eng. Softw., 2014, vol. 69, pp. 46--61. DOI: https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2013.12.007