Нечеткие фазовые траектории волновых твердотельных гироскопов

Рассмотрены простейшие нечеткие модели осцилляторов, представленные четкими и нечеткими дифференциальными уравнениями второго порядка с четкими и нечеткими начальными условиями. Линейные модели представляют описание волновых процессов в кольцевых резонаторах волновых твердотельных гироскопов. Показано, что в случае 1 четкой модели с нечеткими начальными условиями, когда отсутствует внутреннее трение (модель 1), фазовые траектории имеют вид нечеткого центра в форме эллиптического кольца. При наличии внутреннего трения (модель 2) фазовые траектории имеют вид нечеткого фокуса в форме кольцевой логарифмической спирали. Для случая 2, когда имеет место нечеткая модель волнового твердотельного гироскопа с четкими начальными условиями, при отсутствии внутреннего трения (модель 1) изображающая точка нечеткой фазовой траектории с увеличением времени не прекращает свои колебания и они не нарастают, поэтому система асимптотически неустойчива, а для модели 2 особая точка начала координат является нечетким устойчивым фокусом. Для случая 3 --- нечеткая модель волнового твердотельного гироскопа с нечеткими начальными условиями при отсутствии внутреннего трения (модель 1) --- имеет место нечеткая асимптотическая неустойчивость модели 1 волнового твердотельного гироскопа, а при наличии внутреннего трения (модель 2) фазовая траектория также зависит от времени и задает асимптотическую устойчивость нечеткой модели 2 волнового твердотельного гироскопа. Для всех случаев и моделей определена асимптотическая устойчивость

Литература

[1] Witayakiattilerd W. Nonlinear fuzzy differential equation with time delay and optimal control problem. Abstr. Appl. Anal., 2015, vol. 2015, art. 659072. DOI: https://doi.org/10.1155/2015/659072

[2] Мочалов И.А., Хрисат М.С., Шихаб Еддин М.Я. Нечеткие дифференциальные уравнения в задачах управления. Ч. I. Информационные технологии, 2015, т. 21, № 3, с. 171--178.

[3] Мочалов И.А., Хрисат М.С., Шихаб Еддин М.Я. Нечеткие дифференциальные уравнения в задачах управления. Ч. II. Информационные технологии, 2015, т. 21, № 4, с. 243--250.

[4] Мочалов И.А., Хрисат М.С., Шихаб Еддин М.Я. Нечеткие уравнения в частных производных в задачах управления. Информационные технологии, 2015, т. 21, № 8, с. 563--569.

[5] Wang Z.P., Wu H.N. Finite dimensional guaranteed cost sampled-data fuzzy control for a class of nonlinear distributed parameter systems. Inf. Sci., 2016, vol. 327, pp. 21--39. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ins.2015.08.009

[6] Jameel A.F., Anakira N.R., Alomari A.K., et al. New semi-analytical method for solving two-point nth order fuzzy boundary value problem. IJMMNO, 2019, vol. 9, no. 1, pp. 12--31. DOI: https://doi.org/10.1504/IJMMNO.2019.096906

[7] Qian L., Junna Y. Two-point boundary value problems for fuzzy differential equations under generalized differentiability. Proc. ICMAI, 2018, pp. 5--9. DOI: https://doi.org/10.1145/3208788.3208791

[8] Деменков Н.П., Микрин Е.А., Мочалов И.А. Нечеткие двухточечные краевые задачи в математическом моделировании и управлении. Ч. 1. Проблемы управления, 2018, № 1, с. 30--36.

[9] Деменков Н.П., Микрин Е.А., Мочалов И.А. Нечеткие двухточечные краевые задачи в математическом моделировании и управлении. Ч. 2. Проблемы управления, 2018, № 2, с. 31--39.

[10] Gong Z., Hao Y. Fuzzy Laplace transform based on the Henstock integral and its applications in discontinuous fuzzy systems. Fuzzy Sets Syst., 2019, vol. 358, pp. 1--28. DOI: https://doi.org/10.1016/j.fss.2018.04.005

[11] Деменков Н.П., Микрин Е.А., Мочалов И.А. Нечеткое преобразование Лапласа в задачах нечеткого математического моделирования. Ч. 1. Информационные технологии, 2017, № 4, с. 251--258.

[12] Деменков Н.П., Микрин Е.А., Мочалов И.А. Нечеткое преобразование Лапласа в задачах нечеткого математического моделирования. Ч. 2. Информационные технологии, 2017, № 5, с. 362--369.

[13] Gultekin Сitil H. Investigation of a fuzzy problem by the fuzzy Laplace transform. AMNS, 2019, vol. 4, iss. 2, pp. 407--416. DOI: https://doi.org/10.2478/AMNS.2019.2.00039

[14] Pires D.S., Serra G.L.d.O. Methodology for evolving fuzzy Kalman filter identification. Int. J. Control Autom. Syst., 2019, vol. 17, no. 3, pp. 793--800. DOI: https://doi.org/10.1007/s12555-017-0503-6

[15] Мочалов И.А., Хрисат М.С. Оценивание параметров модели по нечетким случайным данным. Информационные технологии, 2014, т. 20, № 4, с. 14--22.

[16] Деменков Н.П., Мочалов И.А. Нечеткая интерполяция. Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012, № 2. URL: http://engineering-science.ru/doc/308732.html

[17] Деменков Н.П., Мочалов И.А. Нечеткие сплайны. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2012, № 2 (87), с. 48--59.

[18] Reza E., Saeid A., Hossein B. Interpolation of fuzzy data by using at end fuzzy splines. IJNAA, 2017, vol. 8, iss. 2, pp. 89--97. DOI: https://doi.org/10.22075/IJNAA.2017.1419.1363

[19] Gonzalez P., Idais H., Pasadas M., et al. 3D fuzzy data approximation by fuzzy smoothing bicubic splines. Math. Comput. Simul., 2019, vol. 164, pp. 94--102. DOI: https://doi.org/10.1016/j.matcom.2018.10.005

[20] Fard O.S., Soolaki J., Torres D.F.M. A necessary condition of Pontryagin type for fuzzy fractional optimal control problems. Discrete Contin. Dyn. Syst. S, 2018, vol. 11, no. 1, pp. 59--76. DOI: https://doi.org/10.3934/dcdss.2018004

[21] Деменков Н.П., Мочалов И.А. Динамика нечеткой системы автоматической оптимизации. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2016, № 1 (106), с. 59--74. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/0236-3933-2016-1-59-74

[22] de Andres-Sanchez J., Gonzalez-Vila Puchades L. A fuzzy-random extension of the Lee --- Carter mortality prediction model. Int. J. Comput. Intell. Syst., 2019, vol. 12, iss. 2, pp. 775--794. DOI: https://doi.org/10.2991/ijcis.d.190626.001

[23] Zhao H., Li N. Performance evaluation for sustainability of strong smart grid by using stochastic AHP and fuzzy TOPSIS methods. Sustainability, 2016, vol. 8, iss. 2, art. 129. DOI: https://doi.org/10.3390/su8020129

[24] Бураков М.В., Яковец О.Б. Нечеткое управление силовым гироскопическим прибором. Известия высших учебных заведений. Приборостроение, 2015, т. 58, № 10, с. 804--809. DOI: https://doi.org/10.17586/0021-3454-2015-58-10-804-809

[25] Деменков Н.П., Матвеев В.А., Мочалов И.А. Нечеткие методы моделирования волновых твердотельных гироскопов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2018, № 3 (120), с. 33--50. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/0236-3933-2018-3-33-50

[26] Манчук Д.А., Черный С.П. Анализ устойчивости нечетких систем управления в малом, в большом, в целом. Современные наукоемкие технологии, 2014, № 5-1, с. 74--75.

[27] Tan Y., Shuai C., Jiao L., et al. An adaptive neuro-fuzzy inference system (ANFIS) approach for measuring country sustainability performance. Environ. Impact Assess. Rev., 2017, vol. 65, pp. 29--40. DOI: https://doi.org/10.1016/j.eiar.2017.04.004

[28] Xu J., Liao Z., Hu Z. A class of linear differential dynamical systems with fuzzy initial condition. Fuzzy Sets Syst., 2007, vol. 158, iss. 21, pp. 2339--2358. DOI: https://doi.org/10.1016/j.fss.2007.04.016

[29] Mazandarani M., Najariyan M. A note on "A class of linear differential dynamical systems with fuzzy initial condition". Fuzzy Sets Syst., 2014, vol. 265, pp. 121--126.DOI: https://doi.org/10.1016/j.fss.2014.05.018

[30] Xu J., Liao Z., Nieto J.J. A class of linear differential dynamical systems with fuzzy matrices. J. Math. Anal. Appl., 2010, vol. 368, iss. 1, pp. 54--68. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2009.12.053

[31] Горюшкин В.А. Об устойчивости нечетких систем управления. ВестникКРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2011, № 1 (2), c. 17--25.

[32] Бураков М.В., Брунов М.С. Структурная идентификация нечеткой модели. Труды СПИИРАН, 2014, № 34, с. 232--246.

[33] Ghazanfari B., Niazi S., Ghazanfari A.G. Linear matrix differential dynamical systems with fuzzy matrices. Appl. Math. Model., 2012, vol. 36, iss. 1, pp. 348--356. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apm.2011.05.054

[34] Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Волновой твердотельный гироскоп. М., Наука, 1985.

[35] Басараб М.А., Кравченко В.Ф., Матвеев В.А. Математическое моделирование физических процессов в гироскопии. М., Радиотехника, 2005.

[36] Егармин Н.Е. Динамика неидеальной оболочки и управление ее колебаниями. Изв. РАН МТТ, 1993, № 4, c. 49--59.

[37] Меркурьев И.В., Подалков В.В. Динамика микромеханического и волнового твердотельного гироскопов. М., ФИЗМАТЛИТ, 2009.

[38] Басараб М.А., Лунин Б.С., Матвеев В.А. и др. Миниатюрные волновые твердотельные гироскопы для малых космических аппаратов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2014, № 4 (97), с. 80--96.

[39] Деменков Н.П., Чан Д.М. Влияние технологических дефектов на погрешность волнового твердотельного гироскопа. Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения, 2017, № 3, с. 626--629.