Анализ надежности дублированной системы с приоритетным элементом

Аннотация

Увеличение числа элементов системы и усложнение выполняемых ими функций приводит к необходимости разработки соответствующих математических моделей надежности. Отказ одного элемента системы может привести к серьезным последствиям и нарушению работоспособности всей системы. В связи с этим при построении математических моделей такой элемент необходимо рассматривать как приоритетный. Надежность систем с приоритетным элементом должна быть обеспечена в первую очередь для поддержания функционирования системы и минимизации последствий отказа элемента. В инженерной практике это достигается дублированием приоритетного элемента, например, в насосных станциях, радиоэлектронике, электроэнергетике, где резервным элементом являются возобновляемые источники энергии, дизельные генераторы, накопители энергии и др. Приведена математическая модель дублированной системы с приоритетным элементом. На основе теории полумарковских процессов с фазовым пространством состояний общего вида определены стационарные характеристики надежности системы. Построена полумарковская модель системы с дискретно-непрерывным фазовым пространством состояний, что позволило получить результаты в более общем виде. При построении модели предположено, что случайные параметры, описывающие времена безотказной работы и восстановления элементов дублированной системы, имеют функции распределения общего вида. С помощью метода последовательных приближений найдено стационарное распределение вложенной цепи Маркова, которое используется для определения стационарных характеристик надежности системы. Приведен пример использования полученных формул в инженерных расчетах

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Обжерин Ю.Е., Сидоров С.М. Анализ надежности дублированной системы с приоритетным элементом. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2026, № 2 (155), с. 58--79. EDN: CMQZLG

Литература

[1] Beichelt F., Tittmann P. Reliability and maintenance --- networks and systems. Mathematical models. New York, CRC Press, 2012.

[2] Obzherin Y.E., Sidorov S.M., Nikitin M.M. Reliability of the information system with intermediate storage devices. In: Distributed computer and communication networks. Cham, Springer, 2018, pp. 432--444. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-99447-5_37

[3] Руденко Ю.Н., Ушаков И.А. Надежность систем энергетики. Новосибирск, Наука, 1989.

[4] Pham H. Handbook of reliability engineering. London, Springer, 2003. DOI: https://doi.org/10.1007/b97414

[5] Obzherin Yu.E., Sidorov S.M., Nikitin M.M. Analysis of reliability of systems with component-wise storages. E3S Web Conf., 2018, vol. 58, art. 02024. DOI: https://doi.org/10.1051/e3sconf/20185802024

[6] Grabski F. Semi-Markov processes. Amsterdam, Elsevier Science, 2014.

[7] Cui L., Jiang W., Wang M. Reliability analysis for warm standby systems with two different spare areas. In: Reliability analysis and maintenance optimization of complex systems. Cham, Springer, 2025, pp. 45--63. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-70288-4_4

[8] Gaver D.P. Failure time for a redundant repairable system of two dissimilar elements. IEEE Trans. Reliab., 1964, vol. R-13, no. 1, pp. 14--22. DOI: https://doi.org/10.1109/TR.1964.5218240

[9] Гнеденко Б.В. О ненагруженном дублировании. Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1964, № 4, с. 3--12.

[10] Гнеденко Б.В. О дублировании с восстановлением. Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1964, № 5, с. 111--118.

[11] Zhang Y.L., Wang G.J. A deteriorating cold standby repairable system with priority in use. Eur. J. Oper. Res., 2007, vol. 183, no. 1, pp. 278--295. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ejor.2006.09.075

[12] Leung K.F., Zhang Y.L., Lai K.K. Analysis for a two-dissimilar-component cold standby repairable system with repair priority. Reliab. Eng. Syst. Saf., 2011, vol. 96, no. 11, pp. 1542--1551. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ress.2011.06.004

[13] Yuan L., Meng X.Y. Reliability analysis of a warm standby repairable system with priority in use. Appl. Math. Model., 2011, vol. 35, no. 9, pp. 4295--4303. DOI: https://doi.org/10.1016/j.apm.2011.03.002

[14] Li W., Shi D. Reliability analysis of a two-unit parallel system with "preemptive priority" rule. Microelectron. Reliab., 1993, vol. 33, no. 10, pp. 1447--1453. DOI: https://doi.org/10.1016/0026-2714(93)90098-J

[15] Pundir P.S., Patawa R., Gupta P.K. Stochastic outlook of two non-identical unit parallel system with priority in repair. Cogent Math. Stat., 2018, vol. 5, no. 1, art. 1467208. DOI: https://doi.org/10.1080/25742558.2018.1467208

[16] Malhotra R., Alamri F.S., Khalifa H.A.E-W. Novel analysis between two-unit hot and cold standby redundant systems with varied demand. Symmetry, 2023, vol. 15, no. 6, art. 1220. DOI: https://doi.org/10.3390/sym15061220

[17] Takemoto Y., Arizono I. A study of MTTF in two-unit standby redundant system with priority under limited information about failure and repair times. Proc. Inst. Mech. Eng. O, 2016, vol. 230, no. 1, pp. 67--74. DOI: https://doi.org/10.1177/1748006X15584235

[18] Cinlar E. On semi-Markov processes on arbitrary spaces. Proc. Camb. Philos. Math. Proc. Camb. Philos. Soc., 1969, vol. 66, no. 2, pp. 381--392. DOI: https://doi.org/10.1017/S0305004100045096

[19] Королюк В.С., Турбин А.Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. Киев, Наукова Думка, 1982.

[20] Korolyuk V.S., Korolyuk V.V. Stochastic models of systems. Dordrecht, Springer, 1999.

[21] Корлат А.Н., Кузнецов В.Н., Новиков М.М. и др. Полумарковские модели восстанавливаемых систем и систем массового обслуживания. Кишинев, Штиинца, 1991.

[22] Obzherin Yu.E., Boyko E.G. Semi-Markov models. London, Academic Press, 2015.

[23] Обжерин Ю.Е., Сидоров С.М. Полумарковские модели двухфазных асинхронных линий с накопителем. Прикладная информатика, 2025, т. 20, № 1, c. 28--47. DOI: https://doi.org/10.37791/2687-0649-2025-20-1-28-47

[24] Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М., Наука, 1984.

[25] Polyanin P., Manzhirov A.V. Handbook of integral equations. New York, CRC Press, 2008.