Моделирование динамики взаимодействия пластины на упругом основании с мягкой кубической нелинейностью с вибрирующим штампом через слой вязкой жидкости

Аннотация

Предложена математическая модель взаимодействия пластины и слоя вязкой жидкости, находящейся между ней и вибрирующим штампом, с учетом нелинейности свойств упругого основания пластины. Изучены вынужденные нелинейные гидроупругие колебания пластины, удовлетворяющей гипотезам Кирхгофа, на основании с мягкой кубической нелинейностью. Поставлена связанная задача гидроупругости для рассматриваемой колебательной системы. Математическая модель состоит из системы уравнений динамики вязкой жидкости и пластины Кирхгофа на нелинейно-упругом основании. Система дополнена краевыми условиями на границах контакта жидкости с пластиной и штампом, а также условиями на торцах рассматриваемого канала. Проведен асимптотический анализ поставленной задачи гидроупругости и решены упрощенные уравнения движения вязкой жидкости методом итерации. Определено распределение давления и получено нелинейное интегро-дифференциальное уравнение изгибных колебаний пластины, возбуждаемых вибрирующим штампом. Данное уравнение решено методом Бубнова --- Галеркина. Показано, что рассматриваемая задача может быть сведена к исследованию обобщенного уравнения Дуффинга, которое решено методом гармонического баланса. Найден основной нелинейный гидроупругий отклик и фазовый сдвиг пластины. Проведено численное исследование данных характеристик, позволяющее прийти к выводу о важности учета инерции движения вязкой жидкости и упругих свойств основания пластины

Работа поддержана грантом РНФ № 23-29-00159

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Попов В.С., Попова А.А., Попова М.В. и др. Моделирование динамики взаимодействия пластины на упругом основании с мягкой кубической нелинейностью с вибрирующим штампом через слой вязкой жидкости. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2023, № 4 (145), с. 110--130. DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2023-4-110-130

Литература

[1] Борисов Р.А., Антонец И.В., Кротов А.В. Методология разработки датчика статического и полного давлений на базе упругих чувствительных элементов и оптических линеек. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2021, № 1 (134), с. 33--50. DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2021-1-33-50

[2] Тиняков Ю.Н., Николаева А.С. О расчете мембран датчиков давления. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2015, № 6 (105), с. 135--142. DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2015-6-135-142

[3] Antsiferov S.A., Kondratov D.V., Mogilevich L.I. Perturbing moments in a floating gyroscope with elastic device housing on a vibrating base in the case of a nonsymmetric end outflow. Mech. Solids, 2009, vol. 44, no 3, pp. 352--360. DOI: https://doi.org/10.3103/S0025654409030030

[4] Цинь Ц., Подчезерцев В.П. Влияние конструктивных особенностей и параметров газового заполнения на характеристики динамически настраиваемых гироскопов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2017, № 2 (113), с. 4--20. DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2017-2-4-20

[5] Шевцова Е.В. Газовое демпфирование в микромеханических приборах. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2006, № 2 (63), с. 100--111.

[6] Добрянский В.Н., Рабинский Л.Н., Радченко В.П. и др. Оценка ширины зоны контакта между плоскоовальными каналами охлаждения и корпусом приемо-передающего модуля активной фазированной антенной решетки. Труды МАИ, 2018, № 101. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=98252

[7] Liska J., Kunkel S. Localization of loose part impacts on the general 3D surface of the nuclear power plant coolant circuit components. Prog. Nucl. Energy, 2017, vol. 99, pp. 140--146. DOI: https://doi.org/10.1016/j.pnucene.2017.05.004

[8] Горшков А.Г., Морозов В.И., Пономарев А.Т., Шклярчук Ф.Н. Аэрогидроупругость конструкций. М., ФИЗМАТЛИТ, 2000.

[9] Amabili M. Nonlinear vibrations and stability of shells and plates. Cambridge, Cambridge University Press, 2008.

[10] Paidoussis M.P. Fluid-structure interactions: slender structures and axial flow. Vol. 1. New York, Academic Press, 2013.

[11] Velmisov P.A., Pokladova Y.V. Mathematical modelling of the "Pipeline--pressure sensor" system. J. Phys. Conf. Ser., 2019, vol. 1353, art. 01208. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1353/1/012085

[12] Hasheminejad S.M., Mohammadi M.M. Hydroelastic response suppression of a flexural circular bottom plate resting on Pasternak foundation. Acta Mech., 2017, vol. 228, no. 12, pp. 4269--4292. DOI: https://doi.org/10.1007/s00707-017-1922-4

[13] Tulchinsky A., Gat A.D. Frequency response and resonance of a thin fluid film bounded by elastic sheets with application to mechanical filters. J. Sound Vib., 2019, vol. 438, pp. 83--98. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2018.08.047

[14] Mogilevich L.I., Popov V.S., Popova A.A. Interaction dynamics of pulsating viscous liquid with the walls of the conduit on an elastic foundation. J. Mach. Manuf. Reliab., 2017, vol. 46, no. 1, pp. 12--19. DOI: https://doi.org/10.3103/S1052618817010113

[15] Faria C.T., Inman D.J. Modeling energy transport in a cantilevered Euler --- Bernoulli beam actively vibrating in Newtonian fluid. Mech. Syst. Signal Process., 2014, vol. 45, no. 2, pp. 317--329. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2013.12.003

[16] Barulina M., Santo L., Popov V., et al. Modeling nonlinear hydroelastic response for the endwall of the plane channel due to its upper-wall vibrations. Mathematics, 2022, vol. 10, no. 20, art. 3844. DOI: https://doi.org/10.3390/math10203844

[17] Могилевич Л.И., Попов В.С., Попова А.А. и др. Математическое моделирование нелинейных колебаний стенки канала, взаимодействующей с вибрирующим штампом через слой вязкой жидкости. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2022, № 2 (139), с. 26--41. DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2022-2-26-41

[18] Reissner E. On postbuckling behavior and imperfection sensitivity of thin elastic plates on a nonlinear elastic foundation. Stud. Appl. Math., 1970, vol. 49, no. 1, pp. 45--57. DOI: https://doi.org/10.1002/sapm197049145

[19] Erofeev V.I., Kazhaev V.V., Lisenkova E.E., et al. Nonsinusoidal bending waves in Timoshenko beam lying on nonlinear elastic foundation. J. Mach. Manuf. Reliab., 2008, vol. 37, no. 3, pp. 230--235. DOI: https://doi.org/10.3103/S1052618808030059

[20] Nayfeh A.H., Mook D.T. Nonlinear oscillations. Hoboken, John Wiley & Sons, 1979.

[21] Howell P., Kozyreff G., Ockendon J. Applied solid mechanics. Cambridge, Cambridge University Press, 2008.

[22] Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., Дрофа, 2003.

[23] Nayfeh A.H. Perturbation methods. Hoboken, John Wiley & Sons, 1973.

[24] Попов В.С., Попова А.А. Моделирование гидроупругих колебаний стенки канала, имеющей нелинейно-упругую опору. Компьютерные исследования и моделирование, 2022, т. 14, № 1, с. 79--92. DOI: https://doi.org/10.20537/2076-7633-2022-14-1-79-92

[25] Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М., Наука, 1991.

[26] Krack M., Gross J. Harmonic balance for nonlinear vibration problems. Cham, Springer Nature, 2019.