Волны деформации в двух соосных, физически нелинейных оболочках с конструкционным демпфированием, взаимодействующих с окружающей средой и заполненных жидкостью

Аннотация

Выполнено исследование продольных волн деформации в содержащих вязкую несжимаемую жидкость физически нелинейных соосных упругих оболочках, между ними и во внутренней оболочке. Учтено влияние вязкости, инерции движения жидкости, конструкционного демпфирования материала оболочек и среды, окружающей внешнюю оболочку, на амплитуду и скорость волны. Невозможность исследовать предложенные модели волн деформаций методами качественного анализа требует применения численных методов. Численное исследование приведенной модели выполнено с помощью разностной схемы, которая аналогична схеме Кранка --- Николсона для уравнения теплопроводности. Показано, что скорости и амплитуды волн деформаций в оболочках не изменяются при исключении из рассмотрения жидкости внутри оболочки, конструкционного демпфирования материала оболочки и влияния окружающей упругой среды. Эволюция волн совпадает с положительным направлением оси абсцисс. При этом учет нелинейности ведет к увеличению скорости движения волн по сравнению с линейным случаем, когда скорость их распространения равна скорости звука, т. е. волны становятся сверхзвуковыми. Проведенный для этого случая вычислительный эксперимент показал совпадение с точным решением. Если учитывать влияние на скорость волн инерции движения жидкости во внутренней оболочке, то наблюдается уменьшение скорости волн деформации; если учитывать присутствие упругой среды, окружающей внешнюю оболочку, то наблюдается увеличение их скорости. Учет вязких свойств находящейся во внутренней оболочке жидкости и демпфирующих свойств материала оболочек ведет к уменьшению амплитуд волн деформации. Предложенные модели могут стать основой для построения современных приборов неразрушающего контроля

Исследование выполнено при финансовой поддержке гранта № 19-01-00014a

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Могилевич Л.И., Блинков Ю.А., Иванов С.В. и др. Волны деформации в двух соосных, физически нелинейных оболочках с конструкционным демпфированием, взаимодействующих с окружающей средой и заполненных жидкостью. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2022, № 3 (140), с. 34--60. DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2022-3-34-60

Литература

[1] Shakhtarin B.I., Chudnikov V.V., Dyabirov R.M. Methods of frequency synchronization of OFDM signals in an underwater acoustic channel. Herald of the Bauman Moscow State Technical University, Series Instrument Engineering, 2019, № 4 (127), с. 62--70. DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2019-4-62-70

[2] Шахтарин Б.И., Федотов А.А., Балахонов К.А. и др. Применение сигналов с ортогонально частотным разделением в гидроакустическом канале. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2015, № 5 (104), с. 30--43. DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2015-5-30-43

[3] Basarab M.A., Lunin B.S., Chumankin E.A., et al. Finite-element simulation of the eigen frequency spectrum of the cylindrical resonator with geometrical imperfectness. Herald of the Bauman Moscow State Technical University, Series Instrument Engineering, 2020, № 3 (132), с. 52--65. DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2020-3-52-65

[4] Деменков Н.П., Мочалов И.А., Чан Д.М. Нечеткие фазовые траектории волновых твердотельных гироскопов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2021, № 1 (134), с. 78--101. DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2021-1-78-101

[5] Максимов И.В., Павелко В.И., Перевезенцев В.В. и др. Метод выделения полезного сигнала для системы обнаружения свободных, слабозакрепленных и посторонних предметов в главном циркуляционном контуре реакторной установки с водо-водяным энергетическим реактором. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2018, № 1 (118), с. 4--15. DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2018-1-4-15

[6] Nariboli G.A. Nonlinear longitudinal waves in elastic rods. Journal of Mathematical and Physical Sciences, 1970, vol. 4, pp. 64--73.

[7] Nariboli G.A., Sedov A. Burgers’s --- Korteveg --- de Vries equation for viscoelastic rods and plates. J. Math. Anal. Appl., 1970, vol. 32, no. 3, pp. 661--677.DOI: https://doi.org/10.1016/0022-247X(70)90290-8

[8] Ерофеев В.И., Клюева Н.В. Солитоны и нелинейные периодические волны деформации в стержнях, пластинах и оболочках (обзор). Акустический журнал, 2002, т. 48, № 6, с. 725--740.

[9] Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Нелинейные волны в неоднородных цилиндрических оболочках: новое эволюционное уравнение. Акустический журнал, 2001, т. 47, № 3, с. 359--363.

[10] Arshinov G.A., Mogilevich L.I. Nonlinear dispersion waves in viscous-elastic cylindrical shells. Mathematical Modeling of Dynamic Behavior of Thin Elastic Structures. EUROMECH Colloquium 439, 2002, pp. 24--27.

[11] Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. Устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, содержащих вращающийся поток жидкости. Вычислительная механика сплошных сред, 2013, т. 6, № 1, с. 94--102.

[12] Mogilevich L., Ivanov S. Longitudinal waves in two coaxial elastic shells with hard cubic nonlinearity and filled with a viscous incompressible fluid. In: ICIT 2020. Springer Nature Switzerland, 2021, pp. 14--26. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-65283-8_2

[13] Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. М., Наука, 1979.

[14] Samarskiy A.A. The theory of difference schemes. Boca Raton, CRC Press, 2001.

[15] Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М., Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 1990.

[16] Овчаров А.А., Брылев И.С. Математическая модель деформирования нелинейно-упругих подкрепленных конических оболочек при динамическом нагружении. Современные проблемы науки и образования, 2014, № 3. URL: https://science-education.ru/en/article/view?id=13235

[17] Каудерер К. Нелинейная механика. М., ИИЛ, 1961.

[18] Фельдштейн В.А. Упруго-пластические деформации цилиндрической оболочки при продольном ударе. В кн.: Волны в неупругих средах. Кишинев, Изд-во АН МолССР, 1970, с. 199--204.

[19] Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Нелинейные волны в цилиндрических оболочках. Саратов, СГТУ, 1999.

[20] Землянухин А.И., Бочкарев А.В., Могилевич Л.И. Уединенные продольно-изгибные волны в цилиндрической оболочке, взаимодействующей с нелинейно-упругой средой. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2018, № 1 (76), с. 47--60. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2018-1-47-60

[21] Loitsyanskiy L.G. Mechanics of liquids and gases. New York, Pergamon Press, 1966.

[22] Gerdt V.P., Blinkov Yu.A., Mozzhilkin V.V. Grobner bases and generation of difference schemes for partial differential equations. Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications, 2006, vol. 2. DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2006.051

[23] Blinkov Y.A., Gerdt V.P., Marinov K.B. Discretization of quasilinear evolution equations by computer algebra methods. Program. Comput. Soft., 2017, vol. 43, no. 2, pp. 84--89. DOI: https://doi.org/10.1134/S0361768817020049