Математическое моделирование нелинейных колебаний стенки канала, взаимодействующей с вибрирующим штампом через слой вязкой жидкости

Аннотация

Разработана и исследована математическая модель для изучения динамики взаимодействия стенки канала, опирающейся на нелинейную пружину, с вибрирующей противоположной стенкой через слой вязкой жидкости, заполняющей канал. Рассмотрен плоский щелевой канал, образованный двумя прямоугольными в плане абсолютно жесткими стенками, параллельными друг другу. Один размер канала в плане значительно больше другого, что обусловливает переход к плоской задаче. Нижняя стенка канала опирается на пружину с кубической нелинейной характеристикой, а верхняя --- это штамп, который совершает колебания по заданному закону. Предположено, что щель между стенками значительно меньше продольного размера канала, а амплитуды колебаний стенок значительно меньше размера щелевого зазора. Движение вязкой жидкости в канале представлено ползущим. Математическая модель рассматриваемого канала представляет собой уравнение динамики массы на пружине, имеющей кубическую нелинейность, а также уравнения Навье --- Стокса и неразрывности, дополненные граничными условиями непроскальзывания жидкости на стенках канала и ее свободного истечения на торцах. Исследованы установившиеся нелинейные колебания нижней стенки канала на частоте вынуждающей силы и определен ее гидроупругий отклик. Предложенную модель можно использовать для исследования нелинейных колебаний упругозакрепленных элементов, контактирующих с жидкостью и входящих в состав современных приборов и агрегатов

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Могилевич Л.И., Попов В.С., Попова А.А. и др. Математическое моделирование нелинейных колебаний стенки канала, взаимодействующей с вибрирующим штампом через слой вязкой жидкости. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2022, № 2 (139), с. 26--41. DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2022-2-26-41

Литература

[1] Топильская С.В., Бородулин Д.С., Корнюхин А.В. Экспериментальная оценка допустимых механических воздействий на динамически настраиваемый гироскоп. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2018, № 4 (121), с. 69--79. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/0236-3933-2018-4-69-79

[2] Тиняков Ю.Н., Николаева А.С. О расчете мембран датчиков давления. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2015, № 6 (105), с. 135--142. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/0236-3933-2015-6-135-142

[3] Аббакумов Е.И., Гордеев Б.А., Ерофеев В.И. и др. Исследования гидравлических виброопор с различными рабочими жидкостями. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2002, № 2, с. 33--36.

[4] Андрейченко К.П., Смарунь А.Б. Моделирование аксиального гидромеханического эффекта в гироскопах со сферическим гидродинамическим подвесом. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2011, № 3, с. 27--33.

[5] Цинь Ц., Подчезерцев В.П. Влияние конструктивных особенностей и параметров газового заполнения на характеристики динамически настраиваемых гироскопов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2017, № 2 (131), с. 4--20. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/0236-3933-2017-2-4-20

[6] Добрянский В.Н., Рабинский Л.Н., Радченко В.П. и др. Оценка ширины зоны контакта между плоскоовальными каналами охлаждения и корпусом приемо-передающего модуля активной фазированной антенной решетки. Труды МАИ, 2018, № 101. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=98252

[7] Lamb H. On the vibrations of an elastic plate in contact with water. Proc. Roy. Soc. A, 1921, vol. 98, no. 690, pp. 205--216. DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.1920.0064

[8] Amabili M., Kwak M.K. Free vibrations of circular plates coupled with liquids: revising the Lamb problem. J. Fluids Struct., 1996, vol. 10, no. 7, pp. 743--761. DOI: https://doi.org/10.1006/jfls.1996.0051

[9] Morozov D., Indeitsev D., Michailov A. Added mass study of plane structures at their various motions. Materials Physics and Mechanics, 2019, vol. 41, no. 1, pp. 116--124. DOI: https://doi.org/10.18720/MPM.4112019_19

[10] Amabili M. Vibrations of circular plates resting on a sloshing liquid: solution of the fully coupled problem. J. Sound Vib., 2001, vol. 245, no. 2, pp. 261--283. DOI: https://doi.org/10.1006/jsvi.2000.3560

[11] Askari E., Jeong K.-H., Amabili M. Hydroelastic vibration of circular plates immersed in a liquid-filled container with free surface. J. Sound Vib., 2013, vol. 332, no. 12, pp. 3064--3085. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2013.01.007

[12] Вельмисов П.А., Покладова Ю.В. О некоторых математических моделях механической системы "трубопровод--датчик давления". Вестник СамГТУ. Сер. Технические науки, 2011, № 1, с. 137--144.

[13] Анкилов А.В., Вельмисов П.А., Тамарова Ю.А. Математическая модель вибрационного устройства. Автоматизация процессов управления, 2014, № 3, с. 58--67.

[14] Kozlovsky Y. Vibration of plates in contact with viscous fluid: extension of Lamb’s model. J. Sound Vib., 2009, vol. 326, no. 1-2, pp. 332--339. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2009.04.031

[15] Могилевич Л.И., Попов В.С., Попова А.А. Динамика взаимодействия упругих элементов вибромашины со сдавливаемым слоем жидкости, находящимся между ними. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2010, № 4, с. 23--32.

[16] Могилевич Л.И., Попов В.С. Исследование взаимодействия слоя вязкой несжимаемой жидкости со стенками канала, образованного соосными вибрирующими дисками. Изв. РАН. МЖГ, 2011, № 3, с. 42--55.

[17] Faria C.T., Inman D.J. Modeling energy transport in a cantilevered Euler --- Bernoulli beam actively vibrating in Newtonian fluid. Mech. Syst. Signal Process., 2014, vol. 45, no. 2, pp. 317--329. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2013.12.003

[18] Akcabay D.T., Young Y.L. Hydroelastic response and energy harvesting potential of flexible piezoelectric beams in viscous flow. Phys. Fluids, 2012, vol. 24, no. 5, art. 054106. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4719704

[19] Могилевич Л.И., Попов В.С., Попова А.А. Продольные и поперечные колебания упругозакрепленной стенки клиновидного канала, установленного на вибрирующем основании. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2018, № 3, с. 28--36. DOI: https://doi.org/10.7868/S0235711918030045

[20] Попов В.С., Попова А.А. Моделирование взаимодействия стенки канала с упругозакрепленным торцевым уплотнением. Компьютерные исследования и моделирование, 2020, т. 12, № 2, с. 387--400. DOI: https://doi.org/10.20537/2076-7633-2020-12-2-387-400

[21] Попова А.А. Математическая модель колебаний диска, имеющего упругую связь с жесткой восстанавливающей силой. Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках, 2018, № 3, с. 13--24.

[22] Nayfeh A.H., Mook D.T. Nonlinear oscillations. John Wiley & Sons, 1979.

[23] Krack M., Gross J. Harmonic balance for nonlinear vibration problems. Nature Switzerland AG, Springer, 2020.

[24] Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М., Наука, 1991.

[25] Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., Дрофа, 2003.