Прямой метод оценки параметров двусегментной кусочно-логистической кривой

Рассмотрен подход к аппроксимации экспериментальных данных кусочно-логистической кривой, состоящей из двух сегментов, на основе линейной среднеквадратичной регрессии. Основным ограничением задачи является требование применения только арифметики c фиксированной запятой для работы алгоритма оценивания во встроенных вычислительных системах. Предложен подход прямой оценки по экспериментальным данным параметров модели, в которой точка сопряжения сегментов совпадает с точками перегиба составляющих логистических функций. На первом этапе оценена точка перегиба, разбивающая элементы выборки данных на две части. На втором этапе каждая часть выборки независимо аппроксимирована собственной обобщенной логистической функцией с заданной точкой сопряжения. Для оценки параметров кривой предложено использовать дифференциальное уравнение, решением которого является обобщенная логистическая функция в среднеквадратичной регрессии второго порядка. Разработанный метод может быть применен в комбинации с другими известными прямыми методами

Литература

[1] Балакирев В.С., Дудников Е.Г., Цирлин А.М. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления. М.: Энергия, 1967. 230 с.

[2] Cyganek B., Socha K. Computationally efficient methods of approximations of the S-shape functions for image processing and computer graphics tasks // Image Processing & Communications. 2012. Vol. 16. No. 1-2. P. 19–28.

[3] Tisan A., Oniga S., Mic D., Buchman A. Digital implementation of the sigmoid function for FPGA circuits // Acta Technica Napocensis. Electronics and Telecommunication. 2009. Vol. 50. No. 2. P. 15–20.

[4] Pareja G.P. Fitting a logistic curve to population size data: Ph.D. Theses. Ames, Iowa, Iowa State University, 1984. 191 p.

[5] Skrobacki Z. Selected methods for the estimation of the logistic function parameters // Maintenance and Reliability. 2007. No. 3 (35). P. 52–56.

[6] Nelder J.A. The fitting of a generalization of the logistic curve // Biometrics. 1961. Vol. 17. No. 1. P. 89–110.

[7] Jukic D., Scitovski R. Solution of the least-squares problem for logistic function // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2003. Vol. 156. No. 1. P. 159–177.

[8] Ngunyi A., Mwita P.N., Odhiambo R.O. On the estimation and properties of logistic regression parameters // IOSR Journal of Mathematics. 2014. Vol. 10. Iss. 4. P. 57–68. DOI: 10.9790/5728-10435768 URL: http://www.iosrjournals.org/iosr-jm/papers/Vol10-issue4/Version-3/J010435768.pdf

[9] Liang J., Liang Y. Analysis and modeling for Chinas electricity demand forecasting based on a new mathematical hybrid method // Information. 2017. Vol. 8. Iss. 1. P. 33–48. DOI: 10.3390/info8010033

[10] Improved parametric estimation of logistic model for saturated load forecast / Y. Jia, S. Li, Y. Tan, F. Zhao, F. Hou // Power and Energy Engineering Conf. (APPEEC). Asia-Pacific Shanghai, China, 2012. DOI: 10.1109/APPEEC.2012.6307579

[11] A novel analysis and forecast method of electricity business expanding based on seasonal adjustment / Y. Zhang, X. Han, G. Yang, Y. Wang, et al. // Power and Energy Engineering Conf. (APPEEC). 2016. P. 707–711. DOI: 10.1109/APPEEC.2016.7779595

[12] Analysis and forecast of saturated load for the central city district of Tianjin / K. Cui, L. Zhang, J. Li, Z. Zhang, Z. Yuan // Electric Power Technologic Economics. 2008. Vol. 20. No. 5. P. 32–36.

[13] Ngufor C., Wojtusiak J. Learning from large-scale distributed health data: An approximate logistic regression approach // Proc. 30th Int. Conf. on Machine Learning. Atlanta, Georgia, USA, 2013. JMLR: W& CP. Vol. 28. URL: https://pdfs.semanticscholar.org/bf8f/e07b6304786a5efa9d313587cdc7fbed75b4.pdf

[14] Banerjee H. Estimation of parameters for logistic regression model in dose response study with a single compound or mixture of compounds. Ph.D. Theses. UC, Riverside, 2010. 77 p. URL: http://escholarship.org/uc/item/5fv0b84p

[15] Fan G. A method to estimating the parameters of general logistic curve // Journal of Liaoning Normal University. 2009. Vol. 32. No. 4. P. 426–429.

[16] Fan G. A Method to estimating the parameters of logistic model and application // Mathematics in Economics. 2010. Vol. 27. No. 1. P. 105–110.

[17] Chu F.L. Using a logistic growth regression model to forecast the demand for tourism in Las Vegas // Tourism Management Perspectives. 2014. Vol. 12. P. 62–67. DOI: 10.1016/j.tmp.2014.08.003

[18] Pastor R., Guallar E. Use of two-segmented logistic regression to estimate changepoints in epidemiologic studies // Am. J. Epidemiol. 1998. Vol. 148. No. 7. P. 631–642.

[19] Yu J.R., Tzeng G.H., Li H.L. General fuzzy piecewise regression analysis with automatic change-point detection // Fuzzy Sets and Systems. 2001. Vol. 119. Iss. 2. P. 247–257. DOI: 10.1016/S0165-0114(98)00384-4

[20] Yu J.R., Tseng F.M. Fuzzy piecewise logistic growth model for innovation diffusion: A case study of the TV industry // Int. J. Fuzzy Syst. 2016. Vol. 18. Iss. 3. P. 511–522. DOI: 10.1007/s40815-015-0066-8

[21] Yu J.R., Tzeng G.H. Fuzzy multiple objective programming in an interval piecewise regression model // Int. J. Uncertain. Fuzziness Knowl.-Based Syst. 2009. Vol. 17. No. 3. P. 365–376.