Симметричные системы управления

Рассмотрены свойства симметричных систем управления, отличительная особенность которых заключается в том, что решение задачи оптимального управления для объекта, математическая модель которого относится к классу симметричных систем управления, приводит к решению двух задач. Первая задача оптимального управления --- исходная, результатом ее решения является функция, обеспечивающая оптимальное перемещение объекта из начального состояния в терминальное. Во второй задаче терминальное состояние является начальным, а начальное --- терминальным. Сложность решаемой задачи обусловлена увеличением размерности при включении в математическую модель объекта моделей всех объектов группы, а также возникающими динамическими фазовыми ограничениями. Наличие фазовых ограничений в некоторых случаях приводит к тому, что целевой функционал имеет несколько локальных экстремумов. Доказана теорема о том, что при управлении группой объектов, относящихся к классу симметричных систем, при определенных условиях функционал не является унимодальным. Приведен численный пример решения задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями градиентным методом Adam и эволюционным методом роя частиц. В примере в качестве объекта управления использована группа из двух симметричных объектов

Работа выполнена при частичной поддержке РНФ по проекту № 19-11-00258 ФИЦ ИУ РАН; раздел "Алгоритмы поиска" выполнен в соответствии с грантом РФФИ № 19-08-01047-а

Литература

[1] Каляев И.А., Гайдук А.Р., Капустян С.Г. Модели и алгоритмы коллективного управления в группах роботов. М., ФИЗМАТЛИТ, 2009.

[2] Пшихопов В.Х., ред. Групповое управление подвижными объектами в неопределенных средах. М., ФИЗМАТЛИТ, 2015.

[3] Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю., Гайдук А.Р. Алгоритмы управления неоднородными группами подвижных объектов в двумерных средах с препятствиями. Мехатроника, автоматизация, управление, 2016, т. 17, № 8, с. 515--524. DOI: https://doi.org/10.17587/mau.17.515-524

[4] Karamzin D., Pereira F.L. On a few questions regarding the study of state-constrained problems in optimal control. J. Optim. Theory Appl., 2019, vol. 180, no. 1, pp. 235--255. DOI: https://doi.org/10.1007/s10957-018-1394-2

[5] Diep Q., Zelinka I., Senkerik R. An algorithm for swarm robot to avoid multiple dynamic obstacles and to catch the moving target. Int. Conf. "Artificial Intelligence and Soft Computing", 2019, pp. 666--675.

[6] Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М., Наука, 1972.

[7] Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. Теория. Примеры. Задачи. М., ФИЗМАТЛИТ, 2005.

[8] Leena N., Saju K.K. Modelling and trajectory tracking of wheeled mobile robots. Proc. Technol., 2016, vol. 24, pp. 538--545. DOI: https://doi.org/10.1016/j.protcy.2016.05.094

[9] Suster P., Jadlovska A. Tracking trajectory of the mobile robot Khepera II using approaches of artificial intelligence. AEI, 2011, vol. 11, no. 1, pp. 38--43. DOI: https://doi.org/10.2478/v10198-011-0006-y

[10] Дивеев А.И., Шмалько Е.Ю. Метод аппроксимации кривыми Безье для решения задачи оптимального управления посадкой космического аппарата. Труды ИСА РАН. Динамика неоднородных систем, 2007, т. 31, № 1, c. 8--13.

[11] Дивеев А.И., Константинов С.В. Исследование практической сходимости эволюционных алгоритмов оптимального программного управления колесным роботом. Известия РАН. Теория и системы управления, 2018, № 4, c. 80--106. DOI: https://doi.org/10.31857/S000233880002513-3

[12] Konstantinov S.V., Diveev A.I., Balandina G.I., et al. Comparative research of random search algorithms and evolutionary algorithms for the optimal control problem of the mobile robot. Procedia Comput. Sc., 2019, vol. 150, pp. 462--470.DOI: https://doi.org/10.1016/j.procs.2019.02.080

[13] Diveev A.I., Konstantinov S.V., Sofronova E.A. A comparison of evolutionary algorithms and gradient-based methods for the optimal control problem. Proc. CoDIT’18, 2018, pp. 259--264. DOI: https://doi.org/10.1109/CoDIT.2018.8394805

[14] Kennedy J., Eberhart R. Particle swarm optimization. Proc. ICNN IV, 1995, pp. 1942--1948. DOI: https://doi.org/10.1109/ICNN.1995.488968

[15] Kingma D.P., Ba J. Adam: a method for stochastic optimization. Proc. 3rd ICLR. URL: https://arxiv.org/pdf/1412.6980v8.pdf (дата обращения: 15.01.2021).