Для изучения факторов, влияющих на работу ВТСП уровнемера,
была создана физико-математическая модель.
Физико-математическая модель работы ВТСП-датчика
включа-
ла в себя уравнение нестационарной теплопроводности в теле датчика
с учетом внутренних омических тепловыделений и теплообмена на по-
верхности раздельно с жидкой и паровой фазами криоагента. В модели
учитывалось, что внутренние тепловыделения в датчике генерируют-
ся в металле матрицы проводника только при ВТСП, находящемся в
нормальном состоянии.
Модель теплопроводности для длинномерного терморезистивного
датчика в общем виде записывается в следующем виде:
ρ c
(
T
)
∂T
(
τ, x
i
)
∂τ
=
r
λ
(
T
)
r
T
(
τ, x
i
) +
q
ν
(
T
);
q
ν
(
T
) =
0
при
T
(
τ, x
i
)
≤
T
c
;
I
2
δ
(
T
)
S
2
при
T
(
τ, x
i
)
> T
c
,
(1)
где
ρ
— средняя плотность материала датчика;
c
(
T
)
— средняя тепло-
емкость материала датчика;
λ
(
T
)
— средняя теплопроводность мате-
риала;
q
ν
(
T
)
— объемная плотность тепловыделений;
δ
(
T
)
— удельное
сопротивление материала матрицы ВТСП.
Значения
c
(
T
)
,
λ
(
T
)
,
q
ν
(
T
)
определялись в зависимости от темпе-
ратуры текущего сечения ВТСП-датчика.
Теплообмен на границе проводника с криоагентом описывается
граничными условиями 3-го рода:
n
∙
λ
(
T
)
r
T
(
τ, x
i
) =
α
(
T
ж
−
T
п
)
,
(2)
где
α
— локальный коэффициент теплоотдачи на поверхности, темпе-
ратура которой
T
п
;
T
ж
— локальная температура криоагента на этой же
поверхности;
n
— единичный вектор.
Модель также дополнялась уравнениями для расчета термодина-
мических свойств материала датчика. Проводник рассматривался как
композитный, состоящий из матрицы — серебра или сплава серебра
с оловом и ВТСП-материала. Высокотемпературный сверхпроводник
равномерно распределен в центральной области провода равномерно
в виде нитей микронных размеров керамики Bi2212 или Bi2223. По-
этому эквивалентная теплопроводность и теплоемкость вычисляется
по следующим зависимостям:
ˉ
λ
=
λ
сер
(1
−
k
ВТСП
) +
λ
ВТСП
k
ВТСП
;
ˉ
c
=
C
сер
S
сер
ˉ
S
(1
−
k
ВТСП
) +
C
ВТСП
S
ВТСП
ˉ
S
k
ВТСП
,
(3)
где
k
ВТСП
— коэффициент заполнения (доля сверхпроводника в попе-
речном сечении нити). Авторы исследовали проводники с
k
ВТСП
от 0,3
до 0,7 (таблица);
ˉ
S
— среднемассовая плотность проводника.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2014. № 6 53
