неограниченная. Каждая задача решается в среднем 15 минут, время
решения распределено по экспоненциальномузакону. Требуется в хо-
де ИМ определить загрузку вычислительного центра (среднее число
занятых ПЭВМ) и параметры очереди задач (среднюю длинуочереди
и среднее время ожидания задачи в очереди).
Для сравнения различных результатов ИМ будем проводить в тече-
ние суток, 10 и 100 суток, года, 10 лет. Если обозначить как
T
длитель-
ность интервала времени моделирования, то для устранения влияния
переходных процессов в системе (начальное состояние в системе —
задачи отсутствуют) моделирование будем проводить в течение ин-
тервала длительностью 2
T
. После первого интервала длительностью
T
осуществим сброс статистики, таким образом, статистика будет на-
капливаться на втором интервале длительностью
T
.
Решение задачи и результаты моделирования.
Данная система
относится к классуСМО типа М/М/n [5] (пуассоновский входной по-
ток заявок, пуассоновский поток обслуживания,
n
каналов обслужива-
ния). Для данного класса систем существует аналитическое решение
[5], которое позволяет проверить результаты ИМ. Основные соотно-
шения имеют следующий вид:
p
0
= 1 +
ρ
+
ρ
2
2!
+
...
+
ρ
n
n
!
+
ρ
n
+1
n
! (
n
−
ρ
)
−
1
,
где
р
0
— вероятность того, что в системе нет ни одной заявки (не
решается ни одной задачи),
ρ
=
λ/μ
— приведенная интенсивность;
λ
= 0
,
2
задачи в минуту — интенсивность входного потока заявок;
μ
= 1
/
15
задачи в минуту — интенсивность обслуживания,
n
= 4
—
число каналов обслуживания;
¯
k
=
λ
μ
=
ρ,
где
¯
k
— среднее число занятых каналов обслуживания (ПЭВМ);
¯
Q
очер
=
p
0
ρ
n
+1
n
!
n
(1
−
ρ/n
)
2
,
где
¯
Q
очер
— средняя длина очереди;
¯
T
очер
=
1
λ
¯
Q
очер
,
где
¯
T
очер
— среднее время ожидания заявки (задачи) в очереди.
Подставив заданные значения, получаем результаты:
¯
k
= 3
,
¯
Q
очер
≈
1
,
5283
,
¯
T
очер
≈
7
,
6415
мин.
ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2005. № 4 89
