значений, а результат внутренних преобразований записывает в не-
которое число векторов, называемых векторами выходных значений.
Рассмотрим функцию
F
(
X, Y
)
, г де
X
и
Y
— векторы входных и выход-
ных значений. Эту функцию можно представить в следующем виде:
F
(
X, Y
) =
f
1
(
X, V
0
, Y
0
, V
1
, Y
1
)
∗
f
2
(
X, V
1
, Y
1
, V
2
, Y
2
)
∗
. . .
. . .
∗
f
n
(
X, V
n
−
1
, Y
n
−
1
, V
n
, Y
n
)
,
(4)
где
X
i
и
Y
i
— векторы входных и выходных значений;
V
i
— вектор
промежуточных значений.
Коэффициенты при векторах необходимы для подчеркивания ите-
ративности и отделения входных параметров от выходных. Входные
векторы
V
i
−
1
, Y
i
−
1
функции
f
i
являются выходными векторами функ-
ции
f
i
−
1
, так же как выходные векторы
V
i
и
Y
i
функции
f
i
являются
входными для функции
f
i
+1
. По сути дела, существуют только один
вектор
V
и один вектор
Y
, значения элементов которых меняются
от функции к функции. Операция “*”, примененная в формуле (4),
аналогична операции умножения функциональных свойств согласно
определению функционального свойства. Рассмотрим эти свойства по
отношению к функциям
f
i
.
Свойство 1.
Операция “*” некоммутативна.
Свойство 2.
Функция
f
i
(
X, V
i
−
1
, Y
i
−
1
, V
i
, Y
i
)
называется единичной
(
е
), если справедлива система
V
i
=
V
i
−
1
;
Y
i
=
Y
i
−
1
.
Свойство 3.
Операция “*” ассоциативна, т.е.
f
i
(
X, V
i
−
1
, Y
i
−
1
, V
i
, Y
i
)
∗
∗
[
f
i
+1
(
X, V
i
, Y
i
, V
i
+1
, Y
i
+1
)
∗
f
i
+2
(
X, V
i
+1
, Y
i
+1
, V
i
+2
, Y
i
+2
)] =
= [
f
i
(
X, V
i
−
1
, Y
i
−
1
, V
i
, Y
i
)
∗
f
i
+1
(
X, V
i
, Y
i
, V
i
+1
, Y
i
+1
)]
∗
∗
f
i
+2
(
X, V
i
+1
, Y
i
+1
, V
i
+2
, Y
i
+2
)
.
Если бы для каждой
f
i
существовал единственный обратный эле-
мент
f
i
, такой, что
f
i
∗
f
i
=
f
i
∗
f
i
=
e
, то семейство функций
f
i
можно
было бы назвать группой по операции “*”, однако не для каждой
f
i
существует обратный элемент.
Остановимся более подробно на понятии обратного элемента и
обратимости в целом.
Определение 4.
Функция
f
называется обратимой, если существует
такая функция
f
, что
f
∗
f
=
f
∗
f
=
e
.
Функция
f
должна “уметь” восстановить по выходным векторам
функции
f
и вектору
X
входные векторы функции
f
. Рассмотрим
96 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2009. № 2
