Оценки диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями

Проведено последовательное построение оценок диэлектрической проницаемости композита с дисперсными включениями, начиная с использования вариационной формулировки задачи электростатики для изотропной сплошной среды и завершая применением теории смесей. Вариационный подход позволил построить двусторонние оценки истинного значения диэлектрической проницаемости композита и определить наибольшую возможную погрешность значения, соответствующего полусумме полученных оценок. Использование математической модели представительного элемента структуры композита привело к расчетной зависимости с точностью до обозначений, совпадающей с некоторыми известными формулами для расчета магнитной проницаемости и теплопроводности неоднородных тел, что можно рассматривать как косвенное подтверждение адекватности этой модели. Представленные оценки позволяют прогнозировать эффективные значения диэлектрической проницаемости неоднородных материалов, в том числе композитов с заданными электрическими свойствами матрицы и дисперсных включений, в качестве которых могут быть использованы и наноструктурные элементы.

Литература

[1] Физический энциклопедический словарь; под ред. А.М. Прохорова. М.: Сов. энциклопедия, 1983. 928 с.

[2] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. 8. Элетродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992. 664 с.

[3] Политехнический словарь; под ред. А.Ю. Ишлинского. М.: Сов. энциклопедия, 1989. 656 с.

[4] Кац Е.А. Фуллерены, углеродные нанотрубки и нанокластеры. Родословная форм и идей. М.: Изд-во ЛКИ, 2006. 296 с.

[5] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.

[6] Maxwell C. Treatise on electricity and magnetism. Oxford, 1873.

[7] Можен Ж. Механика электромагнитных сред; пер. с англ. М.: Мир, 1991. 560 с.

[8] Толмачев В.В., Головин А.М., Потапов В.С. Термодинамика и электродинамика сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988. 232 с.

[9] Ермаков Г.А., Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Вычисление границ для эффективных диэлектрических проницаемостей неоднородных диэлектриков // ЖТФ. 1974. Т. 44. № 2. С. 249-255.

[10] Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials // J. Appl. Phys. 1962. Vol. 33. P. 3125-3132. DOI: 10.1063/1.1728579

[11] Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 400 с.

[12] Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел; пер. с англ. М.: Наука, 1964. 488 с.

[13] Кристенсен Р. Введение в механику композитов; пер. с англ. М.: Мир, 1982. 336 с.

[14] Оделевский В.И. Расчет обобщенной проводимости гетерогенных систем // ЖТФ. 1951. Т. 21. № 6. С. 667-685.

[15] Дульнев Г.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Справочная книга. Л.: Энергия, 1974. 264 с.

[16] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Оценка эффективной теплопроводности композита с шаровыми включениями методом самосогласования // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2013. № 9. DOI: 10.7463/0913.0601512

[17] Головин Н.Н., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Смесевые модели механики композитов. Ч. 1. Термомеханика и термоупругость многокомпонентной смеси // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2009. № 3. С. 36-49.