Синтез стабилизирующего управления на основе ленточных критериев

Рассмотрена проблема управления спектром матрицы или заданного размещения полюсов (pole placement), являющаяся ключевой в современной теории управления линейными системами. Получено решение задачи стабилизации линейной системы со многими входами и выходами. На основе ленточных критериев управляемости и наблюдаемости, играющих фундаментальную роль в представлении и описании свойств линейных динамических систем, приведен аналог теоремы Ван дер Воуда для случая линейной управляемой системы с одним входом и многими выходами, дано решение задачи стабилизации при заданном характеристическом полиноме замкнутой системы, получено обобщение теоремы Ван дер Воуда для случая линейной управляемой MIMO-системы, а также описано и параметризовано множество векторов разности коэффициентов заданного и исходного характеристических полиномов, которые могут быть реализованы с помощью обратной связи по выходу. Приведены доказательства сформулированных теорем.

Литература

[1] Леонов Г.А., Шумафов М.М. Методы стабилизации линейных управляемых систем. СПб.: Изд-во СПб. ун-та, 2005. 224 с.

[2] Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976.424 с.

[3] Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2004.

[4] Kailath T. Linear Systems. Prentice Hall. Englewood Cliffs. NJ. 1980. 832 р.

[5] Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 320 с.

[6] Van der Woude J.W. A note on pole placement by static output feedback for single input systems // Systems & Control Letters. 1988. Vol. 11. P. 285-287.

[7] Мисриханов М.Ш. Ленточные критерии управляемости и наблюдаемости линейных динамических систем // АиТ. 2005. № 12. С. 93-104.

[8] Зыбин Е.Ю., Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Рекурсивные тесты на управляемость и наблюдаемость больших динамических систем // АиТ. 2006. № 5. С. 119-132.

[9] Мисриханов М.Ш. Инвариантное управление многомерными системами. Алгебраический подход. М.: Наука. 2007. 284с.

[10] Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Ленточная формула решения задачи А.Н. Крылова // АиТ. 2007. № 12. С. 53-69.

[11] Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Алгебраические и матричные методы в теории линейных MIMO-систем // Вестник ИГЭУ. 2005. Вып. 5. С. 187-242.

[12] Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Ленточная формула для расчета коэффициентов полинома числителя передаточной функции SISO-системы // Вестник ИГЭУ 2005. Вып. 6. С. 269-273.

[13] Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Анализ и синтез линейных динамических систем на основе ленточных формул // Вестник ИГЭУ. 2005. Вып. 5. С. 243-248.

[14] Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Ленточные критерии и рекурсивные тесты полной управляемости и наблюдаемости линейных алгебро-дифференциальных систем // АиТ. 2008. № 9. С. 44-61.